Finite Group Databasebeta

← #130997

Subgroups — #130997

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 842 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36412C211yesmaximal, characteristic
2#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11908C212yesmaximal, complemented
4#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8384C212yesmaximal, complemented
6C2×#555C411yescharacteristic
7C2×#550C2211yescharacteristic
8#2858C411yescharacteristic
9#2856—21no—
10#2567C2211yescharacteristic
11#2555—24no—
12#2541C411yescharacteristic
13#2500—21no—
14#2431—21no—
15#2428—22no—
16#2363—22no—
17C4×#124C2211yescharacteristic
18#2297—21no—
19C42×D4C411yescharacteristic
20C2×#355—21no—
21#1801C2212yes—
22#1545—22no—
23#1486—22no—
24#1461C2212yes—
25#1394—21no—
26#1354—24no—
27#1324—21no—
28#1318—21no—
29C22×#41—21no—
30#555—42no—
31#555—42no—
32#550—42no—
33#550—42no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#127—21no—
36C2×#127C2×C411yescharacteristic
37C2×#127D412yes—
38C2×#124—22no—
39C2×#124—22no—
40C2×#124D411yescharacteristic
41C2×#121—21no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—24no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—22no—
47C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C42—21no—
55#431—22no—
56#423—22no—
57C2×#101—22no—
58#395D414yes—
59#394—24no—
60#392—24no—
61#392—22no—
62#391—21no—
63#391D411yescharacteristic
64#390—24no—
65#390—22no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390D411yescharacteristic
70#389—22no—
71#388—24no—
72#388—22no—
73#386—24no—
74#386—24no—
75#384—21no—
76#382D411yescharacteristic
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊C4—24no—
80C4×C22⋊C4—21no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C43C2×C411yescharacteristic
84#355—42no—
85#343—22no—
86#331—44no—
87D4⋊C8—44no—
88#324—22no—
89#324—22no—
90C2×#41—44no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—41no—
94C2×#41—82no—
95C22×Q8C22⋊C412yes—
96C22×Q8C2×D411yescharacteristic
97C22×D4—22no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D4C22⋊C412yes—
105C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C2×M16—42no—
111C4⋊Q8—41no—
112C4⋊Q8—41no—
113#127—24no—
114#127—41no—
115#127—41no—
116#127—42no—
117#127—82no—
118#124—22no—
119#124—21no—
120#124—21no—
121#124—48no—
122#124—84no—
123#121—48no—
124#121—48no—
125#121—44no—
126#121—44no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—88no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—24no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—44no—
139#117—42no—
140#117—44no—
141#117—42no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—82no—
167C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C42C22×C411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C4⋊C8—42no—
172C4⋊C8—42no—
173C4⋊C8—42no—
174#101—42no—
175#101—42no—
176C22⋊C8—42no—
177C4×C8—42no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—24no—
182#95C22⋊C412yes—
183C24—21no—
184C24—22no—
185C24—21no—
186#41—88no—
187#41—84no—
188#41—84no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8#13512yes—
194C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×Q8#13711yescharacteristic
196C2×D4—21no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4#9912yes—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12012yes—
248M16—82no—
249M16—82no—
250C2×C8—82no—
251C2×C8—82no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4#9912yes—
262C22⋊C4—24no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—48no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—84no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—41no—
281C42—42no—
282C42—44no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—82no—
286C23—22no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—44no—
290C23—44no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23#37911yescharacteristic
302Q8—42no—
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—162no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—44no—
309D4—84no—
310D4—84no—
311D4—82no—
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—164no—
317D4—168no—
318D4—162no—
319D4—164no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—88no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4C2×#9911yescharacteristic
353C2×C4C2×#9911yescharacteristic
354C2×C4#41611yescharacteristic
355C2×C4#41711yescharacteristic
356C2×C4#44912yes—
357C2×C4#45212yes—
358C8—162no—
359C8—162no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—84no—
369C22—84no—
370C22—82no—
371C22—81no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22#178111yescharacteristic
378C22#178811yescharacteristic
379C22#179511yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—22no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—42no—
386C4—44no—
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4#213212yes—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—82no—
397C2—161no—
398C2—162no—
399C2#838111yescharacteristic
400C2#1270111yescharacteristic
401C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#36412C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#550 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12801C2semidirect
3. #11908C2semidirect
4. #11476C2semidirect
5. #8384C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364122
#128012
#119082
#114762
#83842