Finite Group Databasebeta

← #131000

Subgroups — #131000

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 765 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38952C211yesmaximal, characteristic
2#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11908C212yesmaximal, complemented
4#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8384C212yesmaximal
6C2×#554C411yescharacteristic
7C2×#550C2211yescharacteristic
8#2858C411yescharacteristic
9#2672—24no—
10#2620—21no—
11#2567C2211yescharacteristic
12#2548C411yescharacteristic
13#2501—21no—
14#2454—22no—
15#2445—22no—
16#2432—21no—
17#2311—21no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2293C411yescharacteristic
20C2×#356—21no—
21#1801C2212yes—
22#1545—22no—
23#1486—22no—
24#1461C2212yes—
25#1394—21no—
26#1354—24no—
27#1325—21no—
28#1319—21no—
29C22×#41—21no—
30#554—42no—
31#554—42no—
32#550—42no—
33#550—42no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127C2×C411yescharacteristic
37C2×#127D412yes—
38C2×#125—21no—
39C2×#124—22no—
40C2×#124—21no—
41C2×#123—24no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—22no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×#117—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53#431—22no—
54#423—22no—
55C2×#101—22no—
56#399—24no—
57#396—24no—
58#395D414yes—
59#394—24no—
60#394—24no—
61#394—22no—
62#391—21no—
63#391D411yescharacteristic
64#391D411yescharacteristic
65#390—22no—
66#390—21no—
67#390—22no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#389—21no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#388—22no—
75#386—24no—
76#385—24no—
77#384—21no—
78#384D411yescharacteristic
79#380—24no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C4×C22⋊C4—21no—
83C43C2×C411yescharacteristic
84#356—42no—
85#343—22no—
86#331—44no—
87D4⋊C8—44no—
88#324—22no—
89#324—22no—
90C2×#41—44no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—41no—
94C2×#41—82no—
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Q8C22⋊C412yes—
97C22×Q8C2×D411yescharacteristic
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4C22⋊C412yes—
103C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C2×M16—42no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—41no—
112C4⋊Q8—41no—
113#127—24no—
114#127—41no—
115#127—41no—
116#127—42no—
117#125—42no—
118#125—42no—
119#124—84no—
120#124—82no—
121#123—88no—
122C22⋊Q8—48no—
123C22⋊Q8—44no—
124#121—48no—
125#121—44no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136#117—82no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C42C22×C411yescharacteristic
168C2×C42C2×D412yes—
169C4⋊C8—42no—
170C4⋊C8—42no—
171C4⋊C8—42no—
172#101—42no—
173#101—42no—
174C22⋊C8—42no—
175C4×C8—42no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180#95C22⋊C412yes—
181C24—21no—
182C24—22no—
183#41—88no—
184#41—84no—
185#41—84no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8#13512yes—
195C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×Q8#13711yescharacteristic
197C2×D4—21no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4#9912yes—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12012yes—
237M16—82no—
238M16—82no—
239C2×C8—82no—
240C2×C8—82no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—84no—
257C4⋊C4#9912yes—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—48no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—84no—
265C22⋊C4—84no—
266C22⋊C4—84no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—41no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C23—22no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23#37911yescharacteristic
290Q8—42no—
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295Q8—162no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—44no—
299D4—84no—
300D4—84no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—164no—
305D4—162no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—164no—
339C2×C4C2×#9911yescharacteristic
340C2×C4C2×#9911yescharacteristic
341C2×C4#41611yescharacteristic
342C2×C4#41711yescharacteristic
343C2×C4#44912yes—
344C2×C4#45212yes—
345C8—162no—
346C8—162no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—84no—
355C22—84no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22#178111yescharacteristic
360C22#178811yescharacteristic
361C22#179511yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—22no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—41no—
370C4—42no—
371C4—81no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4#213512yes—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—82no—
380C2—162no—
381C2#838111yescharacteristic
382C2#1270411yescharacteristic
383C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#550 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12802C2semidirect
3. #11908C2semidirect
4. #11478C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389522
#128022
#119082
#114782
#83842