Finite Group Databasebeta

← #131002

Subgroups — #131002

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 687 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38954C211yesmaximal, characteristic
2#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11907C212yesmaximal, complemented
4#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8388C212yesmaximal
6C2×#556C411yescharacteristic
7C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
8#2862C411yescharacteristic
9#2698—24no—
10#2621—21no—
11#2568C2211yescharacteristic
12#2546C411yescharacteristic
13#2499—21no—
14#2451—22no—
15#2447—22no—
16#2434—21no—
17#2310—21no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2293C411yescharacteristic
20C2×#356—21no—
21#1801C2212yes—
22#1546—22no—
23#1486—22no—
24#1461C2212yes—
25#1394—21no—
26#1353—24no—
27#1325—21no—
28#1319—21no—
29C23×Q8—21no—
30#556—42no—
31#556—42no—
32D4×Q8—42no—
33D4×Q8—42no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D412yes—
39C2×#126—22no—
40C2×#124—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4D412yes—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51#431—22no—
52#423—22no—
53C2×#101—22no—
54#400D414yes—
55#398—24no—
56#398—22no—
57#397—24no—
58#397—24no—
59#395—24no—
60#391—24no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—22no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—22no—
67#391D411yescharacteristic
68#391D411yescharacteristic
69#390—21no—
70#389—22no—
71#389—21no—
72#389—22no—
73#388—22no—
74#387—24no—
75#385—24no—
76#384D411yescharacteristic
77#382—22no—
78#382—21no—
79#381—24no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C4×C22⋊C4—21no—
83C43C2×C411yescharacteristic
84#356—42no—
85#343—22no—
86#332—44no—
87D4⋊C8—44no—
88#324—22no—
89#324—22no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—44no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8—41no—
97C22×Q8—82no—
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Q8C2×D411yescharacteristic
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C2×M16—42no—
104C4⋊Q8—24no—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—41no—
112C4⋊Q8—41no—
113C4⋊Q8—82no—
114#126—48no—
115#124—42no—
116#124—42no—
117C22⋊Q8—48no—
118C22⋊Q8—44no—
119C22⋊Q8—44no—
120C4×Q8—41no—
121C4×Q8—41no—
122C4×Q8—41no—
123C4×Q8—41no—
124C4×Q8—42no—
125C4×Q8—42no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—24no—
129C4×D4—42no—
130#117—44no—
131#117—82no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C42C22×C411yescharacteristic
162C2×C42C2×D412yes—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—42no—
165C4⋊C8—42no—
166#101—42no—
167#101—42no—
168C22⋊C8—42no—
169C4×C8—42no—
170#95—22no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95C22⋊C412yes—
179C24—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8—88no—
198C2×Q8—84no—
199C2×Q8—84no—
200C2×Q8#13512yes—
201C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×Q8#13711yescharacteristic
203C2×D4—21no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4#9912yes—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12012yes—
227M16—82no—
228M16—82no—
229C2×C8—82no—
230C2×C8—82no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—84no—
249C4⋊C4#9912yes—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—82no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—41no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42—44no—
266C42—42no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C23—22no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23#37911yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—84no—
279Q8—84no—
280Q8—81no—
281Q8—81no—
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286D4—24no—
287D4—42no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4C2×#9911yescharacteristic
324C2×C4C2×#9911yescharacteristic
325C2×C4#41611yescharacteristic
326C2×C4#41711yescharacteristic
327C2×C4#44912yes—
328C2×C4#45212yes—
329C8—162no—
330C8—162no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22#178111yescharacteristic
339C22#178811yescharacteristic
340C22#179511yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—42no—
350C4—81no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—81no—
354C4—82no—
355C4—81no—
356C4#213312yes—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—82no—
360C2#838111yescharacteristic
361C2#1270211yescharacteristic
362C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×D4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12802C2semidirect
3. #11907C2semidirect
4. #11478C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389542
#128022
#119072
#114782
#83882