Finite Group Databasebeta

← #131003

Subgroups — #131003

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 821 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38956C211yesmaximal, characteristic
2#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11907C212yesmaximal, complemented
4#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8384C212yesmaximal, complemented
6C2×#550C2211yescharacteristic
7C2×#547C411yescharacteristic
8#2858C411yescharacteristic
9#2703—24no—
10#2619—21no—
11#2568C2211yescharacteristic
12#2541C411yescharacteristic
13#2504—21no—
14#2431—22no—
15#2431—21no—
16#2427—22no—
17#2311—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2293C411yescharacteristic
20C2×#355—21no—
21#1801C2212yes—
22#1545—22no—
23#1486—22no—
24#1461C2212yes—
25#1394—21no—
26#1353—24no—
27#1324—21no—
28#1318—21no—
29C22×#41—21no—
30C22×#41—21no—
31#550—42no—
32#550—42no—
33#547—42no—
34#547—42no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#127—21no—
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#127D412yes—
39C2×#124—22no—
40C2×#124D411yescharacteristic
41C2×#123—22no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—22no—
47C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×#117—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53#431—22no—
54#423—22no—
55C2×#101—22no—
56#400D414yes—
57#397—24no—
58#394—24no—
59#392—24no—
60#392—24no—
61#392—22no—
62#391—21no—
63#391—22no—
64#391D411yescharacteristic
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—22no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390D411yescharacteristic
71#389—21no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#386—24no—
75#386—24no—
76#386—24no—
77#382—21no—
78#382D411yescharacteristic
79#380—24no—
80C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—21no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C43C2×C411yescharacteristic
84#355—42no—
85#343—22no—
86#331—44no—
87D4⋊C8—44no—
88#324—22no—
89#324—22no—
90C2×#41—44no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—41no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—82no—
97C2×#41—84no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8C2×D411yescharacteristic
100C22×D4—22no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D4C22⋊C412yes—
108C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C2×M16—42no—
114C4⋊Q8—41no—
115C4⋊Q8—41no—
116#127—24no—
117#127—41no—
118#127—41no—
119#127—42no—
120#127—82no—
121#124—22no—
122#124—21no—
123#124—21no—
124#124—84no—
125#123—48no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128#121—48no—
129#121—44no—
130#121—44no—
131#121—84no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—24no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140#117—82no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C42C22×C411yescharacteristic
168C2×C42C2×D412yes—
169C4⋊C8—42no—
170C4⋊C8—42no—
171C4⋊C8—42no—
172#101—42no—
173#101—42no—
174C22⋊C8—42no—
175C4×C8—42no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95C22⋊C412yes—
182C24—21no—
183C24—22no—
184C24—21no—
185#41—88no—
186#41—84no—
187#41—84no—
188#41—88no—
189#41—88no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8#13512yes—
196C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×Q8#13711yescharacteristic
198C2×D4—21no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4#9912yes—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12012yes—
249M16—82no—
250M16—82no—
251C2×C8—82no—
252C2×C8—82no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4#9912yes—
263C22⋊C4—24no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—84no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—41no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—81no—
285C23—22no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—44no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—44no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—42no—
300C23#37911yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—44no—
309D4—84no—
310D4—84no—
311D4—82no—
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—88no—
317D4—164no—
318D4—162no—
319D4—168no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—88no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4C2×#9911yescharacteristic
353C2×C4C2×#9911yescharacteristic
354C2×C4#41611yescharacteristic
355C2×C4#41711yescharacteristic
356C2×C4#44912yes—
357C2×C4#45212yes—
358C8—162no—
359C8—162no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—84no—
369C22—84no—
370C22—82no—
371C22—81no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22#178111yescharacteristic
378C22#178811yescharacteristic
379C22#179511yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—22no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—42no—
386C4—41no—
387C4—42no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4#213412yes—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—82no—
397C2—161no—
398C2—162no—
399C2#838111yescharacteristic
400C2#1270311yescharacteristic
401C2#1271611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#38956C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#550 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12801C2semidirect
3. #11907C2semidirect
4. #11476C2semidirect
5. #8384C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389562
#128012
#119072
#114762
#83842