Finite Group Databasebeta

← #131007

Subgroups — #131007

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1205 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36260C211yesmaximal, characteristic
2#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11901C212yesmaximal, complemented
4#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8375C212yesmaximal, complemented
6C2×#547C411yescharacteristic, complemented
7C2×#546—22no—
8C2×D42C2211yescharacteristic
9#2858C411yescharacteristic, complemented
10#2856—21no—
11#2542C2211yescharacteristic
12#2541C411yescharacteristic, complemented
13#2540—22no—
14#2539—24no—
15#2501—21no—
16#2433—21no—
17C4×#127C2211yescharacteristic
18C2×#390—21no—
19C42×D4C411yescharacteristic, complemented
20C2×#353—21no—
21#1799C2212yes—
22#1786—22no—
23#1519—22no—
24#1459C2212yes—
25#1393—21no—
26#1352—24no—
27#1325—21no—
28#1318—21no—
29C22×#41—21no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4D412yes—
32#547—42no—
33#547—42no—
34#546—416no—
35D42—42no—
36D42—42no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×#127—21no—
39C2×#127C2×C411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#124—22no—
42C2×#123—24no—
43C2×#123—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121D412yes—
51C2×#120—24no—
52C2×#120—22no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C42—21no—
61C2×#102—44no—
62C2×#99—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64#399—24no—
65#399D414yes—
66#392—24no—
67#392—22no—
68#390—24no—
69#390—24no—
70#390—21no—
71#390—22no—
72#390—21no—
73#390—22no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390D411yescharacteristic
77#390D411yescharacteristic
78#384—21no—
79#384D411yescharacteristic
80#380—22no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C43C2×C411yescharacteristic
86#353—42no—
87#342—22no—
88#327—44no—
89#324—22no—
90#323—22no—
91C25—22no—
92C2×#41—48no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C22×Q8—21no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—48no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—82no—
111C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D4C22⋊C412yes—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4C2×D412yes—
120C22×C8—42no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123#127—22no—
124#127—21no—
125#127—21no—
126#127—41no—
127#127—41no—
128#127—82no—
129#124—48no—
130#123—416no—
131#123—48no—
132C22⋊Q8—48no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—42no—
135#121—24no—
136#121—42no—
137#121—48no—
138#121—44no—
139#121—416no—
140#121—44no—
141#120—48no—
142#120—416no—
143C4×D4—28no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—48no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—416no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4C2×D412yes—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—82no—
181C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C42C22×C411yescharacteristic
184#102—88no—
185#99—42no—
186#99—42no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—42no—
189#95—22no—
190#95—42no—
191#95C22⋊C412yes—
192C24—21no—
193C24—22no—
194C24—21no—
195C24—44no—
196C24—48no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—82no—
200C24—84no—
201C24#12012yes—
202#41—88no—
203#41—84no—
204#41—84no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—88no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—88no—
246C2×D4#9912yes—
247C2×D4#13512yes—
248C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×D4#13711yescharacteristic
250C22×C4—24no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4#12012yes—
276C2×C8—82no—
277C2×C8—84no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4#9912yes—
289C22⋊C4—28no—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—48no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C42—24no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—41no—
309C42—42no—
310C42—81no—
311C42—82no—
312C23—24no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—44no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—44no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—88no—
332C23—84no—
333C23—84no—
334C23—88no—
335C23—88no—
336C23—164no—
337C23—168no—
338C23#37911yescharacteristic
339C23#44912yes—
340C23#45212yes—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343D4—24no—
344D4—22no—
345D4—42no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—44no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—88no—
355D4—84no—
356D4—84no—
357D4—84no—
358D4—84no—
359D4—88no—
360D4—168no—
361D4—162no—
362D4#35314yescomplemented
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—88no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4C2×#9911yescharacteristic
398C2×C4C2×#9911yescharacteristic
399C2×C4#41611yescharacteristic
400C2×C4#41711yescharacteristic
401C8—162no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—24no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—84no—
419C22—84no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—168no—
427C22—168no—
428C22#178111yescharacteristic
429C22#178811yescharacteristic
430C22#179511yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—44no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—322no—
443C4C2×#35312yes—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—42no—
447C2—44no—
448C2—42no—
449C2—161no—
450C2—162no—
451C2#838111yescharacteristic
452C2#1269311yescharacteristic
453C2#1271611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#36260C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×D42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12797C2semidirect
3. #11901C2semidirect
4. #11475C2semidirect
5. #8375C2semidirect
6. C2×#547C4semidirect
9. #2858C4semidirect
12. #2541C4semidirect
19. C42×D4C4semidirect
362. D4#353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362602
#127972
#119012
#114752
#83752