Finite Group Databasebeta

← #131009

Subgroups — #131009

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38953C211yesmaximal, characteristic
2#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11900C212yesmaximal, complemented
4#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8375C212yesmaximal, complemented
6C2×#555C411yescharacteristic, complemented
7C2×D42C2211yescharacteristic
8#2858C411yescharacteristic, complemented
9#2670—24no—
10#2619—21no—
11#2563C2211yescharacteristic
12#2541C411yescharacteristic, complemented
13#2500—21no—
14#2433—21no—
15#2414—22no—
16#2408—22no—
17#2309—21no—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2293C411yescharacteristic, complemented
20C2×#353—21no—
21#1799C2212yes—
22#1786—22no—
23#1519—22no—
24#1459C2212yes—
25#1393—21no—
26#1351—24no—
27#1325—21no—
28#1318—21no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4D412yes—
31#555—42no—
32#555—42no—
33D42—42no—
34D42—42no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#127—21no—
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#124—22no—
40C2×#124—22no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121D412yes—
46C2×#120—24no—
47C2×#120—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#102—44no—
56C2×#99—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58#394—24no—
59#394—24no—
60#393D414yes—
61#392—24no—
62#392—24no—
63#392—22no—
64#390—24no—
65#390—22no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—22no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390D411yescharacteristic
73#390D411yescharacteristic
74#389—21no—
75#388—24no—
76#388—22no—
77#384D411yescharacteristic
78#382—21no—
79#380—22no—
80#380—22no—
81#379—24no—
82C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C4×C22⋊C4—21no—
84C43C2×C411yescharacteristic
85#353—42no—
86#342—22no—
87#327—44no—
88#324—22no—
89#323—22no—
90C25—22no—
91C22×Q8C22⋊C412yes—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—84no—
106C22×D4—82no—
107C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D4C22⋊C412yes—
109C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4C2×D412yes—
114C22×C8—42no—
115C4⋊Q8—41no—
116C4⋊Q8—41no—
117#127—22no—
118#127—21no—
119#127—21no—
120#127—41no—
121#127—41no—
122#127—82no—
123#124—48no—
124#124—84no—
125#121—24no—
126#121—42no—
127#121—44no—
128#121—44no—
129#121—42no—
130#121—42no—
131#121—84no—
132#120—48no—
133#120—88no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—84no—
141#117—42no—
142#117—44no—
143#117—42no—
144#117—82no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4C2×D412yes—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C42C22×C411yescharacteristic
176#102—88no—
177#99—42no—
178#99—42no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—42no—
181#95—22no—
182#95—24no—
183#95—42no—
184#95C22⋊C412yes—
185C24—21no—
186C24—22no—
187C24—21no—
188C24—44no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—82no—
192C24—84no—
193C24—84no—
194C24#12012yes—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—82no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—88no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—88no—
235C2×D4#9912yes—
236C2×D4#13512yes—
237C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C2×D4#13711yescharacteristic
239C22×C4—24no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4#12012yes—
260C2×C8—82no—
261C2×C8—84no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—84no—
272C4⋊C4#9912yes—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—48no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—41no—
294C42—44no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—44no—
306C23—42no—
307C23—44no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23—84no—
318C23—84no—
319C23—88no—
320C23—164no—
321C23—164no—
322C23—164no—
323C23—168no—
324C23#37911yescharacteristic
325C23#44912yes—
326C23#45212yes—
327Q8—162no—
328D4—24no—
329D4—42no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—42no—
333D4—44no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343D4—88no—
344D4—162no—
345D4—164no—
346D4—168no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4C2×#9911yescharacteristic
380C2×C4C2×#9911yescharacteristic
381C2×C4#41611yescharacteristic
382C2×C4#41711yescharacteristic
383C8—162no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—84no—
401C22—84no—
402C22—81no—
403C22—82no—
404C22—81no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—81no—
408C22—168no—
409C22—168no—
410C22#178111yescharacteristic
411C22#178811yescharacteristic
412C22#179511yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—322no—
425C4#212712yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—42no—
429C2—42no—
430C2—82no—
431C2—161no—
432C2—162no—
433C2#838111yescharacteristic
434C2#1269611yescharacteristic
435C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#38953C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×D42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12797C2semidirect
3. #11900C2semidirect
4. #11475C2semidirect
5. #8375C2semidirect
6. C2×#555C4semidirect
8. #2858C4semidirect
12. #2541C4semidirect
19. #2293C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389532
#127972
#119002
#114752
#83752