Finite Group Databasebeta

← #131012

Subgroups — #131012

Order 512.

515 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 515 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36383C211yesmaximal, characteristic
2#12802C211yesmaximal, characteristic
3#11905C212yesmaximal
4#11478C211yesmaximal, characteristic
5#8766C212yesmaximal
6#2864C411yescharacteristic
7#2863—21no—
8#2581C411yescharacteristic
9#2581C2211yescharacteristic
10#2533—22no—
11#2524—22no—
12#2506—21no—
13#2462—22no—
14#2446—21no—
15#2371—22no—
16#2356C411yescharacteristic
17#2351C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2295—21no—
20C42×Q8C411yescharacteristic
21C2×#356—21no—
22#1801C2212yes—
23#1461C2212yes—
24#1394—21no—
25#1354—22no—
26#1353—22no—
27#1325—21no—
28#1319—21no—
29#1303—22no—
30#1286—22no—
31C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
32C2×#125—22no—
33C2×C4×Q8—21no—
34C2×C4×Q8—21no—
35C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
38#431—22no—
39#423—22no—
40C2×#101—22no—
41#400—22no—
42#400—22no—
43#400—21no—
44#400D412yes—
45#398—22no—
46#398—22no—
47#395—21no—
48#395D412yes—
49#391—21no—
50#391—21no—
51#391—21no—
52#391D411yescharacteristic
53#391D411yescharacteristic
54#389—21no—
55#389—22no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—22no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#387—22no—
62#387—22no—
63#387—22no—
64#387—22no—
65#387—22no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#384D411yescharacteristic
75#383—22no—
76#383—21no—
77#382C2×C411yescharacteristic
78#382C2×C411yescharacteristic
79#382D412yes—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C4×C4⋊C4D412yes—
89#376—22no—
90#376—21no—
91C43—21no—
92C43C2×C411yescharacteristic
93#356—42no—
94#343—22no—
95#324—22no—
96#324—22no—
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Q8C2×D411yescharacteristic
100C2×M16—42no—
101C4⋊Q8—22no—
102C4⋊Q8—21no—
103C4⋊Q8—21no—
104#125—48no—
105C4×Q8—41no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—41no—
109C4×Q8—41no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—44no—
112C4×Q8—42no—
113C4×Q8—41no—
114C4×Q8—41no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C42C22×C411yescharacteristic
148C2×C42C2×D412yes—
149C4⋊C8—42no—
150C4⋊C8—42no—
151C4⋊C8—42no—
152#101—42no—
153#101—42no—
154C22⋊C8—42no—
155C4×C8—42no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—21no—
167#95—21no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95C22⋊C412yes—
175#95C22⋊C411yescharacteristic
176#95C22⋊C411yescharacteristic
177#95C22⋊C412yes—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8#13512yes—
187C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×Q8#13711yescharacteristic
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C4#12012yes—
203C22×C4#12012yes—
204M16—82no—
205M16—82no—
206C2×C8—82no—
207C2×C8—82no—
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C42—22no—
232C42—22no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—41no—
238C42—42no—
239C42—42no—
240C42—42no—
241C42—42no—
242C42—42no—
243C42—42no—
244C42—42no—
245C42—44no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C42—42no—
251C42—42no—
252C23#37911yescharacteristic
253Q8—42no—
254Q8—41no—
255Q8—41no—
256Q8—42no—
257Q8—42no—
258Q8—81no—
259Q8—81no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4#41011yescharacteristic
299C2×C4#41011yescharacteristic
300C2×C4#41611yescharacteristic
301C2×C4#41711yescharacteristic
302C2×C4#44912yes—
303C2×C4#45212yes—
304C8—162no—
305C8—162no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22#178211yescharacteristic
309C22#178811yescharacteristic
310C22#179611yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—22no—
317C4—42no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—42no—
321C4—42no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—82no—
325C4—82no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2#838211yescharacteristic
332C2#1271911yescharacteristic
333C2#1273011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#379
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2351 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363832
#128022
#119052
#114782
#87662