Finite Group Databasebeta

← #131027

Subgroups — #131027

Order 512.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45318C211yesmaximal, characteristic
2#12803C211yesmaximal, characteristic
3#11907C212yesmaximal, complemented
4#11480C211yesmaximal, characteristic
5#8766C212yesmaximal, complemented
6#2754—22no—
7#2738—22no—
8#2570—21no—
9#2568C2211yescharacteristic
10#2563C411yescharacteristic
11#2532—22no—
12#2530—22no—
13#2513—21no—
14#2448—21no—
15#2402C411yescharacteristic
16#2357C411yescharacteristic
17#2356—21no—
18#2351C2211yescharacteristic
19#2331C411yescharacteristic
20#2326C2211yescharacteristic
21C2×#355—21no—
22#1801C2212yes—
23#1461C2212yes—
24#1394—21no—
25#1353—22no—
26#1353—22no—
27#1325—21no—
28#1318—21no—
29#1303—22no—
30#1286—22no—
31C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C2×#124D411yescharacteristic
33C2×C4×Q8—21no—
34C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
35C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
36#431—22no—
37#423—22no—
38C2×#101—22no—
39#400—22no—
40#400—21no—
41#400—21no—
42#400D412yes—
43#400D412yes—
44#399—22no—
45#398—22no—
46#398—21no—
47#398—21no—
48#397—22no—
49#397—22no—
50#397—22no—
51#393—21no—
52#393—21no—
53#391—21no—
54#391—22no—
55#391—22no—
56#391D411yescharacteristic
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390D411yescharacteristic
60#389—21no—
61#389—22no—
62#389—21no—
63#388—22no—
64#388—22no—
65#388—22no—
66#388—22no—
67#388—22no—
68#388—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#385—22no—
75#384D411yescharacteristic
76#383—22no—
77#382—21no—
78#382—21no—
79#382C2×C411yescharacteristic
80#382D412yes—
81#381—21no—
82#380—22no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C4×C4⋊C4D412yes—
90C4×C22⋊C4—21no—
91#376—22no—
92#376C2×C411yescharacteristic
93#355—42no—
94#343—22no—
95#324—22no—
96#324—22no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8C2×D411yescharacteristic
99C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4—21no—
101C2×M16—42no—
102C4⋊Q8—42no—
103#124—22no—
104#124—21no—
105#124—21no—
106C4×Q8—42no—
107C4×Q8—42no—
108C4×Q8—41no—
109C4×Q8—41no—
110C4×D4—42no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
125C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C2×D412yes—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C42C22×C411yescharacteristic
142C2×C42C2×D412yes—
143C4⋊C8—42no—
144C4⋊C8—42no—
145C4⋊C8—42no—
146#101—42no—
147#101—42no—
148C22⋊C8—42no—
149C4×C8—42no—
150#95—21no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153#95—21no—
154#95—22no—
155#95—21no—
156#95—21no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—21no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95C22⋊C411yescharacteristic
169#95C22⋊C411yescharacteristic
170#95C22⋊C411yescharacteristic
171#95C22⋊C411yescharacteristic
172#95C22⋊C412yes—
173C24—21no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—82no—
178C2×Q8#13512yes—
179C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×Q8#13711yescharacteristic
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C4#12012yes—
200C22×C4#12012yes—
201M16—82no—
202M16—82no—
203C2×C8—82no—
204C2×C8—82no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—81no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C42—22no—
232C42—22no—
233C42—22no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—41no—
237C42—42no—
238C42—41no—
239C42—41no—
240C42—42no—
241C42—42no—
242C42—82no—
243C42—82no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23#37911yescharacteristic
250Q8—42no—
251Q8—41no—
252Q8—41no—
253Q8—162no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—162no—
292C2×C4#41012yes—
293C2×C4#41611yescharacteristic
294C2×C4#41711yescharacteristic
295C2×C4#44912yes—
296C2×C4#45212yes—
297C8—162no—
298C8—162no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22#178211yescharacteristic
307C22#178811yescharacteristic
308C22#179611yescharacteristic
309C4—22no—
310C4—22no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—82no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—82no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—161no—
328C2#838211yescharacteristic
329C2#1272311yescharacteristic
330C2#1272911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2351 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11907C2semidirect
5. #8766C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453182
#128032
#119072
#114802
#87662