Finite Group Databasebeta

← #131049

Subgroups — #131049

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61086C211yesmaximal, characteristic
2#11966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#578C412yes—
9#3497—21no—
10#3287—21no—
11D4×Q16—21no—
12#3285—22no—
13#3278—22no—
14#3277—22no—
15#3147C2211yescharacteristic
16#3061C412yes—
17#3037—21no—
18#3013—22no—
19C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
20#2931C2211yescharacteristic
21#2163C2211yescharacteristic
22#2162C2211yescharacteristic
23#1567C2211yescharacteristic
24#1566C2211yescharacteristic
25#1560—21no—
26#1362—21no—
27#1361—21no—
28#1360—22no—
29#1334—22no—
30#1332—22no—
31#1315—22no—
32#1309—21no—
33C2×2−1+4—22no—
34#578—48no—
35C2×#137—24no—
36C2×#137—22no—
37C2×#135—22no—
38C2×#135—21no—
39C2×#135C2×C412yes—
40C22×Q16—22no—
41C22×Q16C2×C411yescharacteristic
42C2×#131C2×C412yes—
43#550—22no—
44#550—41no—
45D4×Q8—22no—
46D4×Q8—41no—
47#548—24no—
48#548—42no—
49#537—22no—
50#537—42no—
51#532—21no—
52#532—42no—
53#532D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8—21no—
55#495—21no—
56#495D412yes—
57#494D411yescharacteristic
58#493D411yescharacteristic
59#492—21no—
60#468—24no—
61#467—22no—
62#466—22no—
63#464—24no—
64#462—22no—
65#460—22no—
66#452—24no—
67#451—24no—
68#449—24no—
69#448—24no—
70C4×Q16—21no—
71C4×Q16—21no—
72C4×Q16D412yes—
73C4×Q16D412yes—
74#436—21no—
75#436—21no—
76C8×D4—21no—
77C8×D4—21no—
78C2×#107C2×C411yescharacteristic
79#423—21no—
80#423—21no—
81#423D411yescharacteristic
82#417—22no—
83C2×#103—21no—
84#408D412yes—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C4⋊C16—21no—
87C4⋊C16—21no—
88C22⋊C16—21no—
89C22⋊C16—21no—
90#346—21no—
91C4×C16—21no—
92#335—21no—
93#335—21no—
94#334—21no—
95#334—21no—
96#333—41no—
97#331—41no—
982−1+4—48no—
992−1+4—84no—
100C2×#41—24no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—44no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41C22⋊C412yes—
105C22×Q8—24no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—42no—
108#137—48no—
109#137—48no—
110#137—48no—
111#135—44no—
112#135—48no—
113#135—82no—
114C2×Q16—24no—
115C2×Q16—24no—
116C2×Q16—21no—
117C2×Q16—21no—
118C2×Q16—48no—
119C2×Q16C22⋊C412yes—
120C2×Q16C22⋊C412yes—
121C2×SD16—24no—
122C2×SD16—22no—
123C2×SD16—22no—
124C2×D8—21no—
125C2×D8C22⋊C412yes—
126#131—44no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16C22⋊C412yes—
131C22×C8—22no—
132C22×C8C22×C411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8D811yescharacteristic
137#127—21no—
138#127—42no—
139#127D811yescharacteristic
140#124—22no—
141#124—44no—
142#124SD1612yes—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—42no—
147#121—21no—
148#121—21no—
149#121—24no—
150#121—44no—
151#121—44no—
152#121—44no—
153#121—42no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C16—41no—
172C2×C16—41no—
173#107—21no—
174#107C22⋊C412yes—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—41no—
181#103—24no—
182#103—22no—
183#103—22no—
184#102—24no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—22no—
187C4×C8C2×D411yescharacteristic
188C4×C8C2×D411yescharacteristic
189C4×C8C2×D411yescharacteristic
190C4×C8C2×D411yescharacteristic
191#41—42no—
192#41—42no—
193#41—44no—
194#41—44no—
195#41—48no—
196#41—84no—
197#41—816no—
198#41—88no—
199C2×Q8—24no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—48no—
206C2×Q8—84no—
207C2×Q8—88no—
208C2×Q8#10212yes—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4#10212yes—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228Q16—24no—
229Q16—22no—
230Q16—42no—
231Q16—48no—
232Q16—81no—
233Q16#10014yes—
234SD16—48no—
235SD16—44no—
236SD16—82no—
237D8—42no—
238D8—81no—
239M16—44no—
240M16—42no—
241M16—161no—
242M16—161no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C8#12011yescharacteristic
252C2×C8#12011yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C22⋊C4—22no—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42#12011yescharacteristic
271C42#12011yescharacteristic
272C42C2×D811yescharacteristic
273C42C2×SD1611yescharacteristic
274C16—81no—
275C16—81no—
276C23—22no—
277C23—42no—
278C23#41811yescharacteristic
279Q8—24no—
280Q8—42no—
281Q8—44no—
282Q8—42no—
283Q8—42no—
284Q8—42no—
285Q8—88no—
286D4—42no—
287D4—44no—
288D4—42no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—42no—
292D4—81no—
293D4—88no—
294D4—84no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—161no—
298D4—164no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—88no—
313C2×C4—88no—
314C2×C4—161no—
315C2×C4#37911yescharacteristic
316C2×C4C2×#10211yescharacteristic
317C2×C4#44711yescharacteristic
318C2×C4#44711yescharacteristic
319C2×C4#45011yescharacteristic
320C2×C4#45011yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—42no—
325C8—161no—
326C8—161no—
327C8C2×#10012yes—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22#178611yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—42no—
343C4—44no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4#178311yescharacteristic
347C4#179511yescharacteristic
348C4#219311yescharacteristic
349C4#219511yescharacteristic
350C2—41no—
351C2—82no—
352C2—162no—
353C2#838311yescharacteristic
354C2#1274911yescharacteristic
355C2#1275211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#61086C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11966C2semidirect
3. #11958C2semidirect
4. #11664C2semidirect
5. #11658C2semidirect
6. #11492C2semidirect
7. #8640C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610862
#119662
#119582
#116642
#116582
#114922
#86402