Finite Group Databasebeta

← #131082

Subgroups — #131082

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61409C211yesmaximal, characteristic
2#11964C212yesmaximal, complemented
3#11665C212yesmaximal, complemented
4#11497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3508—21no—
7#3399—24no—
8#3396—22no—
9#3391—22no—
10#3155C412yes—
11C2×#493C2211yescharacteristic
12#3041—22no—
13#3038—21no—
14#2960C2211yescharacteristic
15#2948C412yes—
16C4×#135C2211yescharacteristic
17#2163C2212yes—
18#1568C2212yes—
19#1537—21no—
20#1361—24no—
21#1334—22no—
22#1333—22no—
23#1323—22no—
24#1307—21no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
26C2×#135C2×C411yescharacteristic
27C22×D8—21no—
28C22×D8C2×C412yes—
29#559—24no—
30#550—24no—
31#546—44no—
32#540—42no—
33#535—22no—
34#533D411yescharacteristic
35#532—42no—
36C2×#127—21no—
37#518—22no—
38C4×#41—21no—
39#496—24no—
40#495—22no—
41#493—22no—
42#493—22no—
43#493D414yes—
44#463—28no—
45#460—24no—
46#459—24no—
47#459—28no—
48#446—22no—
49C8×Q8—22no—
50#442—24no—
51C4×Q16D412yes—
52C4×SD16—22no—
53C4×D8—24no—
54C4×D8D412yes—
55#432—22no—
56#427C2×C411yescharacteristic
57#424D412yes—
58#423D411yescharacteristic
59#418—22no—
60#416—21no—
61#405C2×C412yes—
62C2×C4×C8C2311yescharacteristic
63C4⋊C16—22no—
64C22⋊C16—22no—
65#346—22no—
66#335—22no—
67#334—22no—
68#330—42no—
69C2×#41—21no—
70C2×#41—44no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—42no—
73AGL(1,ℤ/8)—84no—
74#135—42no—
75C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
76C2×SD16—24no—
77C2×SD16—21no—
78C2×D8—24no—
79C2×D8—22no—
80C2×D8—24no—
81C2×D8—44no—
82C2×D8—82no—
83C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D8C22⋊C414yes—
85C2×M16C22⋊C412yes—
86C22×C8C22×C411yescharacteristic
87C22×C8C2×D411yescharacteristic
88C4⋊Q8SD1612yes—
89#127—24no—
90#127—24no—
91#127—41no—
92#127—41no—
93#125D812yes—
94#124—24no—
95#124—44no—
96#123—48no—
97C22⋊Q8—22no—
98#121—44no—
99#121—48no—
100#121—44no—
101#120—44no—
102C4×Q8—22no—
103C4×Q8—22no—
104C4×D4—28no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—44no—
107C4×D4—42no—
108C4×D4—44no—
109#117—21no—
110#117—41no—
111#117C22⋊C412yes—
112C2×C22⋊C4—44no—
113C2×C42—41no—
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C16—42no—
116#107C22⋊C412yes—
117#106—21no—
118C4⋊C8—24no—
119C4⋊C8—22no—
120C4⋊C8—42no—
121#103—22no—
122#102—28no—
123#102—22no—
124C22⋊C8—42no—
125#97—22no—
126#97—42no—
127C4×C8—22no—
128C4×C8C2×D412yes—
129C4×C8C2×D412yes—
130C24—42no—
131#41—42no—
132#41—42no—
133#41—168no—
134C2×Q8—22no—
135C2×Q8—21no—
136C2×D4—24no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—48no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—44no—
145C2×D4—164no—
146C22×C4—48no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
151Q16—22no—
152SD16—42no—
153SD16—84no—
154D8—22no—
155D8—44no—
156D8—44no—
157D8—84no—
158D8—84no—
159M16—42no—
160C2×C8—22no—
161C2×C8—22no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—82no—
164C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C8#12012yes—
167C4⋊C4—24no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4#10214yes—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—48no—
174C22⋊C4—48no—
175C22⋊C4—41no—
176C22⋊C4—42no—
177C42—22no—
178C42—41no—
179C42—42no—
180C42#12012yes—
181C42C2×D811yescharacteristic
182C42C2×SD1611yescharacteristic
183C16—82no—
184C23—44no—
185C23—41no—
186C23—84no—
187C23—164no—
188C23#41811yescharacteristic
189Q8—44no—
190Q8—41no—
191Q8—41no—
192D4—41no—
193D4—44no—
194D4—41no—
195D4—44no—
196D4—84no—
197D4—88no—
198D4—82no—
199D4—164no—
200D4—168no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—24no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—84no—
209C2×C4—168no—
210C2×C4#37911yescharacteristic
211C2×C4C2×#10211yescharacteristic
212C2×C4#44712yes—
213C2×C4#45012yes—
214C8—22no—
215C8—21no—
216C8—42no—
217C8—162no—
218C8#41312yes—
219C22—21no—
220C22—22no—
221C22—81no—
222C22—84no—
223C22—82no—
224C22—88no—
225C22—324no—
226C22#178611yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—22no—
229C4—22no—
230C4—44no—
231C4—81no—
232C4—82no—
233C4#178511yescharacteristic
234C4#179511yescharacteristic
235C2—41no—
236C2—161no—
237C2—164no—
238C2#838411yescharacteristic
239C2#1275012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#61409C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11964C2semidirect
3. #11665C2semidirect
4. #11497C2semidirect
5. #8631C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614092
#119642
#116652
#114972
#86312