Subgroups — C₁₃×#2709 #13111767

Order 1664.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₃×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
17	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
42	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
43	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
44	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
45	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
46	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
47	C₂×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
70	#2709	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
71	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
90	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
91	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
92	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂×#127	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#123	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#394	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
116	#394	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
117	#394	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
118	#387	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
119	#386	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
120	#386	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
121	#386	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
156	#127	—	2	4	no	—
157	#123	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
169	#95	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
170	#95	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
171	#95	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
172	#95	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
176	C₂×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₃	#540	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₃	#546	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₃	#559	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₃	#560	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂×D₄	—	4	1	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	1	no	—
194	C₂×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂×D₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₁₃	#2709	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
237	D₄	—	4	4	no	—
238	D₄	—	4	8	no	—
239	D₄	—	4	8	no	—
240	D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₁₃×#41	1	4	yes	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	1	no	—
268	C₂²	—	4	1	no	—
269	C₂²	—	4	1	no	—
270	C₂²	—	4	1	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
280	C₂²	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₂	—	4	2	no	—
290	C₂	—	4	2	no	—
291	C₂	—	8	2	no	—
292	C₂	C₁₃×#534	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₁₃×#540	1	2	yes	—
294	C₂	C₁₃×#546	1	2	yes	—
295	C₂	C₁₃×#559	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₁₃×#560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂×C₁₃×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₃×#123	C₂	semidirect
3. C₁₃×#394	C₂	semidirect
4. C₁₃×#394	C₂	semidirect
5. C₁₃×#394	C₂	semidirect
6. C₁₃×#387	C₂	semidirect
7. C₁₃×#386	C₂	semidirect
8. C₁₃×#386	C₂	semidirect
9. C₁₃×#386	C₂	semidirect
70. #2709	C₁₃	direct (N × H)
114. C₂×#123	C₂×C₁₃	semidirect
115. #394	C₂×C₁₃	semidirect
116. #394	C₂×C₁₃	semidirect
117. #394	C₂×C₁₃	semidirect
118. #387	C₂×C₁₃	semidirect
119. #386	C₂×C₁₃	semidirect
120. #386	C₂×C₁₃	semidirect
121. #386	C₂×C₁₃	semidirect
218. C₁₃	#2709	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#127	2
C₂×C₁₃×#123	2
C₁₃×#394	2
C₁₃×#387	2
C₁₃×#386	2
#2709	13

Subgroups — C13×#2709 #13111767

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#2709 #13111767