Finite Group Databasebeta

← #131139

Subgroups — #131139

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37266C211yesmaximal, characteristic
2C4×#356C211yesmaximal, characteristic
3#11740C212yesmaximal
4#9190C212yesmaximal
5#8962C211yesmaximal, characteristic
6#2983C2211yescharacteristic
7#2864—21no—
8#2809C411yescharacteristic
9#2805—21no—
10#2794C412yes—
11#2774—22no—
12#2767—22no—
13#2734—21no—
14#2734C411yescharacteristic
15#2634C2212yes—
16#2533—22no—
17#2462—22no—
18#2327—21no—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#356—21no—
21C4×#101C2212yes—
22#1528—22no—
23#1479—21no—
24#1461C2211yescharacteristic
25#1394—21no—
26#1353—22no—
27#1346—22no—
28#1288—22no—
29#1276—21no—
30C2×C4⋊Q8—21no—
31C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
32C2×#125D412yes—
33C2×C4×Q8—21no—
34C2×C4×Q8D411yescharacteristic
35C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
36#446—42no—
37#432—22no—
38#431—21no—
39#431—21no—
40C2×#101—22no—
41C4×M16—22no—
42#400—22no—
43#400—22no—
44#400—22no—
45#400—22no—
46#400—22no—
47#400C2×C412yes—
48#400D412yes—
49#398—22no—
50#398—22no—
51#398C2×C412yes—
52#398D412yes—
53#395—22no—
54#395—22no—
55#395—22no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#391C2×C411yescharacteristic
59#391D411yescharacteristic
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#384C2×C411yescharacteristic
82#383D412yes—
83#382—21no—
84#382—21no—
85#382—21no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87#376—21no—
88C43D411yescharacteristic
89#356—24no—
90#343—22no—
91#330—44no—
92Q8⋊C8—42no—
93#324—22no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Q8C2×D411yescharacteristic
97C2×M16—42no—
98C4⋊Q8—22no—
99C4⋊Q8—41no—
100C4⋊Q8—42no—
101C4⋊Q8—42no—
102#125—42no—
103#125—42no—
104C4×Q8—41no—
105C4×Q8—41no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—81no—
109C4×Q8—81no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
127C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D412yes—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—42no—
142C4⋊C8—41no—
143#101—24no—
144#101—42no—
145C22⋊C8—41no—
146C22⋊C8—41no—
147#97—24no—
148#97—42no—
149C4×C8—41no—
150C4×C8—41no—
151C4×C8—42no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95C22⋊C412yes—
171#95C22⋊C412yes—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—81no—
181C2×Q8—81no—
182C2×Q8#10412yes—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×C4C2×C22⋊C412yes—
193C22×C4#12012yes—
194C22×C4#12011yescharacteristic
195C22×C4#12011yescharacteristic
196M16—44no—
197M16—82no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—82no—
200C2×C8—81no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—81no—
223C42—21no—
224C42—22no—
225C42—22no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42—41no—
230C42—42no—
231C42—42no—
232C42—42no—
233C42—41no—
234C42—41no—
235C42—81no—
236C42—82no—
237C23#37911yescharacteristic
238Q8—42no—
239Q8—81no—
240Q8—81no—
241Q8—81no—
242Q8—84no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4C2×#10411yescharacteristic
277C2×C4#42111yescharacteristic
278C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4#45811yescharacteristic
280C8—82no—
281C8—84no—
282C8—161no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22#178911yescharacteristic
286C22#179011yescharacteristic
287C22#179411yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—42no—
293C4—42no—
294C4—42no—
295C4—42no—
296C4—41no—
297C4—42no—
298C4—82no—
299C4—82no—
300C4—82no—
301C4—81no—
302C4—82no—
303C2—21no—
304C2—21no—
305C2#839911yescharacteristic
306C2#1277111yescharacteristic
307C2#1278211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#379
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372662
C4×#3562
#117402
#91902
#89622