Finite Group Databasebeta

← #131209

Subgroups — #131209

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36694C211yesmaximal, characteristic
2C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11734C212yesmaximal, complemented
4#9032C212yesmaximal, complemented
5#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2983C2211yescharacteristic
7#2844C411yescharacteristic
8#2832—22no—
9#2832—21no—
10#2828—22no—
11#2828C412yes—
12#2819—21no—
13#2819C411yescharacteristic
14#2398—22no—
15#2398C2212yes—
16#2388—21no—
17#2388—22no—
18C4×#124—21no—
19C4×#124C2211yescharacteristic
20C2×#355—21no—
21C4×#101C2212yes—
22#1490—22no—
23#1478—21no—
24#1461C2211yescharacteristic
25#1394—21no—
26#1353—22no—
27#1345—22no—
28#1300—22no—
29#1276—21no—
30C22×#41—21no—
31C2×#124—21no—
32C2×#124D411yescharacteristic
33C2×C4×Q8—21no—
34C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—21no—
37C2×C4×D4D412yes—
38C2×C4×D4D411yescharacteristic
39#446—42no—
40#432—22no—
41#431—21no—
42#431—21no—
43C2×#101—22no—
44C4×M16—22no—
45#400—22no—
46#400—22no—
47#400C2×C412yes—
48#400D412yes—
49#397—22no—
50#397—22no—
51#397—22no—
52#395—22no—
53#395—21no—
54#394—22no—
55#394—22no—
56#394—22no—
57#394—22no—
58#394—21no—
59#394—22no—
60#394—22no—
61#394C2×C412yes—
62#394D412yes—
63#393—22no—
64#393—22no—
65#393—21no—
66#393—22no—
67#393—22no—
68#392—22no—
69#392—21no—
70#392—22no—
71#392—22no—
72#392—22no—
73#391—21no—
74#391D411yescharacteristic
75#390—21no—
76#390C2×C411yescharacteristic
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#382—21no—
81#382C2×C411yescharacteristic
82C4×C22⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87#376D412yes—
88C43D411yescharacteristic
89#355—24no—
90#343—22no—
91D4⋊C8—42no—
92D4⋊C8—44no—
93#324—22no—
94C2×#41—84no—
95C2×#41—81no—
96C2×#41—81no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8C2×D411yescharacteristic
100C22×D4—21no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D4C22⋊C412yes—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C2×M16—42no—
109#124—22no—
110#124—41no—
111#124—42no—
112#124—42no—
113C4×Q8—41no—
114C4×Q8—41no—
115C4×Q8—82no—
116C4×D4—42no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—42no—
120C4×D4—84no—
121C4×D4—82no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D412yes—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—24no—
153C4⋊C8—41no—
154#101—24no—
155#101—42no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—41no—
158#97—42no—
159#97—42no—
160C4×C8—41no—
161C4×C8—42no—
162C4×C8—41no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—21no—
166#95—21no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95C22⋊C412yes—
175#95C22⋊C412yes—
176C24—21no—
177C24—22no—
178#41—88no—
179#41—88no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—81no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8—82no—
188C2×Q8—81no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—81no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4C2×C22⋊C412yes—
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224M16—44no—
225M16—82no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—82no—
228C2×C8—81no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—82no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—81no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—21no—
257C42—41no—
258C42—42no—
259C42—44no—
260C42—81no—
261C42#10412yes—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—42no—
272C23—41no—
273C23—42no—
274C23#37911yescharacteristic
275Q8—81no—
276Q8—81no—
277Q8—84no—
278Q8—84no—
279D4—42no—
280D4—44no—
281D4—81no—
282D4—82no—
283D4—84no—
284D4—88no—
285D4—88no—
286D4—84no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4C2×#10411yescharacteristic
319C2×C4#42111yescharacteristic
320C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4#45811yescharacteristic
322C8—84no—
323C8—82no—
324C8—161no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—81no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—82no—
339C22#178911yescharacteristic
340C22#179011yescharacteristic
341C22#179411yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—81no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—81no—
354C4#220212yes—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2—162no—
359C2#840011yescharacteristic
360C2#1276611yescharacteristic
361C2#1277411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
socleC22#1790
prime radical#36694C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#355C2semidirect
3. #11734C2semidirect
4. #9032C2semidirect
5. #8964C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366942
C4×#3552
#117342
#90322
#89642