Finite Group Databasebeta

← #131213

Subgroups — #131213

Order 512.

603 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 603 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37629C211yesmaximal, characteristic
2C4×#353C211yesmaximal, characteristic
3#11731C212yesmaximal, complemented
4#9184C212yesmaximal, complemented
5#8963C211yesmaximal, characteristic
6#2975C2211yescharacteristic
7#2830—21no—
8#2830C412yescomplemented
9#2644—22no—
10#2640—22no—
11#2638—21no—
12#2638C2212yes—
13#2582C411yescharacteristic, complemented
14#2551C411yescharacteristic, complemented
15#2548—21no—
16#2452—22no—
17#2447—22no—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2295—21no—
20C2×#353—21no—
21C4×#99C2212yes—
22#1508—22no—
23#1478—21no—
24#1460C2211yescharacteristic
25#1393—21no—
26#1351—22no—
27#1344—22no—
28#1284—22no—
29#1276—21no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×#127D411yescharacteristic
32C2×#124—22no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Q8D412yes—
35C2×C4×Q8—21no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4D411yescharacteristic
38C2×C4×D4C2311yescharacteristic
39#436—42no—
40#431—21no—
41#431—21no—
42C2×#99—22no—
43#407—22no—
44#398—21no—
45#398C2×C412yes—
46#397—22no—
47#397—22no—
48#397—22no—
49#397—21no—
50#397—22no—
51#397—22no—
52#397—22no—
53#397D412yes—
54#396—22no—
55#396—22no—
56#395—21no—
57#395C2×C412yes—
58#394—22no—
59#394—22no—
60#393—22no—
61#393—21no—
62#393—22no—
63#393D412yes—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—22no—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#390C2×C411yescharacteristic
72#390D411yescharacteristic
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#385—22no—
80#385—22no—
81#384C2×C411yescharacteristic
82#381—21no—
83#381D412yes—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87#376—22no—
88C43D411yescharacteristic
89#353—24no—
90#342—22no—
91#328—44no—
92D4⋊C8—42no—
93#323—22no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8C22⋊C412yes—
97C22×D4—22no—
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4—21no—
101C23×C4C2×D412yes—
102C2×M16—42no—
103C4⋊Q8—84no—
104#127—22no—
105#127—41no—
106#124—84no—
107C22⋊Q8—42no—
108C22⋊Q8—42no—
109C22⋊Q8—81no—
110C22⋊Q8—81no—
111C4×Q8—42no—
112C4×Q8—42no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—84no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
130C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4C2×D412yes—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—41no—
154#99—24no—
155#99—42no—
156C22⋊C8—24no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159C4×C8—41no—
160C4×C8—41no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—21no—
165#95—21no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—42no—
173#95C22⋊C412yes—
174#95C22⋊C412yes—
175C24—21no—
176C24#12012yes—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—81no—
183C2×Q8—82no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4C2×C22⋊C412yes—
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12011yescharacteristic
213M16—162no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—81no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—82no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—81no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—41no—
249C42—42no—
250C42—42no—
251C42—44no—
252C42—44no—
253C42—162no—
254C42#10412yes—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23#37911yescharacteristic
266Q8—84no—
267Q8—162no—
268Q8—162no—
269D4—42no—
270D4—81no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273D4—88no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—161no—
305C2×C4—161no—
306C2×C4—162no—
307C2×C4—162no—
308C2×C4C2×#10411yescharacteristic
309C2×C4#42111yescharacteristic
310C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4#45811yescharacteristic
312C8—82no—
313C8—161no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22#178911yescharacteristic
327C22#179011yescharacteristic
328C22#179411yescharacteristic
329C4—24no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—81no—
341C4—82no—
342C4—164no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—82no—
346C2—161no—
347C2#840011yescharacteristic
348C2#1276711yescharacteristic
349C2#1277911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11731C2semidirect
4. #9184C2semidirect
8. #2830C4semidirect
13. #2582C4semidirect
14. #2551C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376292
C4×#3532
#117312
#91842
#89632