Finite Group Databasebeta

← #131228

Subgroups — #131228

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 557 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42217C211yesmaximal, characteristic
2#12627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729C211yesmaximal, characteristic
4#11727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9186C211yesmaximal, characteristic
6#9103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2975C2211yescharacteristic
9#2833C411yescharacteristic, complemented
10#2823C411yescharacteristic, complemented
11#2801—21no—
12#2777—21no—
13#2761—21no—
14#2753—21no—
15#2662—21no—
16#2648—21no—
17#2635C2211yescharacteristic
18#2601—21no—
19#2576—21no—
20#2572C411yescharacteristic, complemented
21#2571C411yescharacteristic, complemented
22#2559—21no—
23#2515—21no—
24#2469—21no—
25#2395C2211yescharacteristic
26#2373—21no—
27#2326C2211yescharacteristic
28C2×#354—21no—
29#1826—21no—
30C4×#99C2211yescharacteristic
31C4×#99C2211yescharacteristic
32#1507—21no—
33#1479—21no—
34#1460C2211yescharacteristic
35#1393—21no—
36#1352—21no—
37#1352—21no—
38#1344—21no—
39#1343—21no—
40#1297—21no—
41#1284—21no—
42#1274—21no—
43C2×#126—21no—
44C2×#126—21no—
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×#121D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C2×#117D411yescharacteristic
50#436—42no—
51#431—21no—
52#431—21no—
53C2×#99—21no—
54C2×#99—21no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57#401—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400C2×C411yescharacteristic
62#400C2×C411yescharacteristic
63#399D411yescharacteristic
64#399D411yescharacteristic
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398C2×C411yescharacteristic
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397D411yescharacteristic
72#396—21no—
73#396—21no—
74#396—21no—
75#396—21no—
76#396—21no—
77#395—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394C2×C411yescharacteristic
86#393—21no—
87#392—21no—
88#392D411yescharacteristic
89#391C2×C411yescharacteristic
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390D411yescharacteristic
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#384C2×C411yescharacteristic
124#383—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#381—21no—
128#381D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138#376D411yescharacteristic
139#354—24no—
140#342—21no—
141#342—21no—
142#339—42no—
143#327—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145#323—21no—
146#323—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157#126—42no—
158#126—42no—
159#126—81no—
160#126—81no—
161#124—22no—
162#124—41no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229#99—22no—
230#99—22no—
231#99—41no—
232#99—41no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—41no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265#95C22⋊C411yescharacteristic
266#95C22⋊C411yescharacteristic
267#95C22⋊C411yescharacteristic
268C24—21no—
269C24#12011yescharacteristic
270C24#12011yescharacteristic
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314M16—82no—
315M16—161no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—81no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—81no—
376C42—81no—
377C42—81no—
378C42—81no—
379C42—81no—
380C42—82no—
381C42—161no—
382C42#10412yes—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23#37911yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—161no—
406D4—162no—
407D4—162no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4C2×#10411yescharacteristic
462C2×C4#42111yescharacteristic
463C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C2×C4#45811yescharacteristic
465C8—82no—
466C8—161no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22#178911yescharacteristic
487C22#179011yescharacteristic
488C22#179411yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—162no—
508C4—162no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—81no—
512C2—81no—
513C2—161no—
514C2#840011yescharacteristic
515C2#1275411yescharacteristic
516C2#1278011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2635C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12627C2semidirect
4. #11727C2semidirect
6. #9103C2semidirect
7. #9012C2semidirect
9. #2833C4semidirect
10. #2823C4semidirect
20. #2572C4semidirect
21. #2571C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#422172
#126272
#117292
#117272
#91862
#91032
#90122