Finite Group Databasebeta

← #131232

Subgroups — #131232

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42401C211yesmaximal, characteristic
2#12632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2983C2211yescharacteristic
9#2843C411yescharacteristic
10#2828C411yescharacteristic
11#2746—21no—
12#2717—21no—
13#2688—21no—
14#2671—21no—
15#2653—21no—
16#2632C2211yescharacteristic
17#2631—21no—
18#2555—21no—
19#2555C411yescharacteristic
20#2543—21no—
21#2537C411yescharacteristic
22#2531—21no—
23#2510—21no—
24#2464—21no—
25#2398C2211yescharacteristic
26#2353—21no—
27#2326C2211yescharacteristic
28C2×#355—21no—
29C4×#101C2211yescharacteristic
30C4×#101C2211yescharacteristic
31#1527—21no—
32#1490—21no—
33#1478—21no—
34#1461C2211yescharacteristic
35#1394—21no—
36#1354—21no—
37#1353—21no—
38#1345—21no—
39#1345—21no—
40#1300—21no—
41#1288—21no—
42#1274—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×#123—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56#446—42no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61C2×#101—21no—
62C2×#101—21no—
63C4×M16—21no—
64C4×M16—21no—
65#401—21no—
66#400—21no—
67#400C2×C411yescharacteristic
68#400D411yescharacteristic
69#399—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#395—21no—
80#395C2×C411yescharacteristic
81#395D411yescharacteristic
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394C2×C411yescharacteristic
87#394C2×C411yescharacteristic
88#394D411yescharacteristic
89#394D411yescharacteristic
90#393—21no—
91#393—21no—
92#392—21no—
93#392—21no—
94#392—21no—
95#392—21no—
96#392—21no—
97#391D411yescharacteristic
98#390—21no—
99#390C2×C411yescharacteristic
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#384C2×C411yescharacteristic
126#383—21no—
127#383D411yescharacteristic
128#381—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376D411yescharacteristic
137#376D411yescharacteristic
138C2×#95—21no—
139#355—24no—
140#343—21no—
141#343—21no—
142#329—42no—
143D4⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145#324—21no—
146#324—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165#124—22no—
166#124—41no—
167#124—41no—
168#124—41no—
169#124—82no—
170#123—82no—
171#121—81no—
172#121—81no—
173#121—82no—
174#121—82no—
175#121—82no—
176#121—82no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—42no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235#101—22no—
236#101—22no—
237#101—41no—
238#101—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241#97—22no—
242#97—41no—
243#97—41no—
244#97—41no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8—41no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95C22⋊C411yescharacteristic
271#95C22⋊C411yescharacteristic
272#95C22⋊C411yescharacteristic
273#95C22⋊C411yescharacteristic
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—81no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—81no—
344M16—81no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—41no—
400C42—81no—
401C42—81no—
402C42#10412yes—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23#37911yescharacteristic
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—161no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—84no—
433D4—161no—
434D4—162no—
435D4—162no—
436D4—162no—
437D4—162no—
438D4—162no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4C2×#10411yescharacteristic
488C2×C4#42111yescharacteristic
489C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C2×C4#45811yescharacteristic
491C8—82no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C8—161no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22#178911yescharacteristic
519C22#179011yescharacteristic
520C22#179411yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—82no—
542C2—161no—
543C2—161no—
544C2#840011yescharacteristic
545C2#1275511yescharacteristic
546C2#1278111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#42401C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12632C2semidirect
3. #11738C2semidirect
4. #11734C2semidirect
5. #9188C2semidirect
6. #9106C2semidirect
7. #9032C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#424012
#126322
#117382
#117342
#91882
#91062
#90322