Finite Group Databasebeta

← #131237

Subgroups — #131237

Order 512.

543 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 543 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42405C211yesmaximal, characteristic
2#12631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2983C2211yescharacteristic
9#2832C411yescharacteristic
10#2819C411yescharacteristic
11#2798—21no—
12#2797—21no—
13#2759—21no—
14#2752—21no—
15#2653—21no—
16#2640—21no—
17#2632C2211yescharacteristic
18#2612C411yescharacteristic
19#2602—21no—
20#2572C411yescharacteristic
21#2557—21no—
22#2527—21no—
23#2523—21no—
24#2458—21no—
25#2398C2211yescharacteristic
26#2372—21no—
27#2327C2211yescharacteristic
28C2×#356—21no—
29C4×#101C2211yescharacteristic
30C4×#101C2211yescharacteristic
31#1527—21no—
32#1490—21no—
33#1479—21no—
34#1461C2211yescharacteristic
35#1394—21no—
36#1354—21no—
37#1353—21no—
38#1345—21no—
39#1345—21no—
40#1300—21no—
41#1288—21no—
42#1274—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×#123—21no—
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50#446—42no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#431—21no—
54#431—21no—
55C2×#101—21no—
56C2×#101—21no—
57C4×M16—21no—
58C4×M16—21no—
59#401—21no—
60#400—21no—
61#400C2×C411yescharacteristic
62#400D411yescharacteristic
63#399—21no—
64#398—21no—
65#397—21no—
66#397—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#395C2×C411yescharacteristic
74#395D411yescharacteristic
75#394—21no—
76#394—21no—
77#394—21no—
78#394C2×C411yescharacteristic
79#394C2×C411yescharacteristic
80#394D411yescharacteristic
81#394D411yescharacteristic
82#393—21no—
83#393—21no—
84#393—21no—
85#393—21no—
86#393—21no—
87#393—21no—
88#393—21no—
89#392—21no—
90#392—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391C2×C411yescharacteristic
97#391D411yescharacteristic
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#389—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#383—21no—
128#383D411yescharacteristic
129#382C2×C411yescharacteristic
130#381—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137#376D411yescharacteristic
138#376D411yescharacteristic
139#356—24no—
140#343—21no—
141#343—21no—
142#329—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145#324—21no—
146#324—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—41no—
161#124—42no—
162#124—41no—
163#124—41no—
164#124—42no—
165#123—81no—
166#123—81no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223#101—22no—
224#101—22no—
225#101—41no—
226#101—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229#97—22no—
230#97—41no—
231#97—41no—
232#97—41no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—41no—
235C4×C8—41no—
236C4×C8—41no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265#95C22⋊C411yescharacteristic
266#95C22⋊C411yescharacteristic
267#95C22⋊C411yescharacteristic
268C24—21no—
269C24—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—81no—
320M16—81no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—41no—
373C42—81no—
374C42—81no—
375C42—81no—
376C42—81no—
377C42—81no—
378C42#10412yes—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23#37911yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398Q8—161no—
399Q8—162no—
400D4—42no—
401D4—81no—
402D4—161no—
403D4—162no—
404D4—162no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4C2×#10411yescharacteristic
454C2×C4#42111yescharacteristic
455C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C2×C4#45811yescharacteristic
457C8—82no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C8—161no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#178911yescharacteristic
478C22#179011yescharacteristic
479C22#179411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—161no—
502C2—161no—
503C2#840011yescharacteristic
504C2#1275611yescharacteristic
505C2#1278111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#2819C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12631C2semidirect
3. #11738C2semidirect
4. #11734C2semidirect
5. #9188C2semidirect
6. #9104C2semidirect
7. #9032C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#424052
#126312
#117382
#117342
#91882
#91042
#90322