Finite Group Databasebeta

← #131239

Subgroups — #131239

Order 512.

503 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 503 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42347C211yesmaximal, characteristic
2#12631C211yesmaximal, characteristic
3#11740C211yesmaximal, characteristic
4#11736C211yesmaximal, characteristic
5#9190C211yesmaximal, characteristic
6#9104C211yesmaximal, characteristic
7#9030C211yesmaximal, characteristic
8#2983C2211yescharacteristic
9#2833C411yescharacteristic
10#2822C411yescharacteristic
11#2791—21no—
12#2791—21no—
13#2767—21no—
14#2762—21no—
15#2666—21no—
16#2660—21no—
17#2634C2211yescharacteristic
18#2612C411yescharacteristic
19#2586C411yescharacteristic
20#2565—21no—
21#2528—21no—
22#2524—21no—
23#2506—21no—
24#2462—21no—
25#2399C2211yescharacteristic
26#2371—21no—
27#2327C2211yescharacteristic
28C2×#356—21no—
29C4×#101C2211yescharacteristic
30C4×#101C2211yescharacteristic
31#1528—21no—
32#1491—21no—
33#1479—21no—
34#1461C2211yescharacteristic
35#1394—21no—
36#1354—21no—
37#1353—21no—
38#1346—21no—
39#1346—21no—
40#1300—21no—
41#1288—21no—
42#1274—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×#125—21no—
46C2×#125D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
50#446—42no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#431—21no—
54#431—21no—
55C2×#101—21no—
56C2×#101—21no—
57C4×M16—21no—
58C4×M16—21no—
59#401—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#400—21no—
67#400C2×C411yescharacteristic
68#400D411yescharacteristic
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#398—21no—
77#398—21no—
78#398—21no—
79#398—21no—
80#398—21no—
81#398C2×C411yescharacteristic
82#398C2×C411yescharacteristic
83#398D411yescharacteristic
84#398D411yescharacteristic
85#395—21no—
86#395—21no—
87#395—21no—
88#395—21no—
89#395C2×C411yescharacteristic
90#395D411yescharacteristic
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391C2×C411yescharacteristic
94#391D411yescharacteristic
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#383—21no—
126#383D411yescharacteristic
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382C2×C411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136#376—21no—
137#376D411yescharacteristic
138#376D411yescharacteristic
139#356—24no—
140#343—21no—
141#343—21no—
142#330—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145#324—21no—
146#324—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—41no—
154#125—42no—
155#125—41no—
156#125—41no—
157#125—42no—
158#125—81no—
159#125—81no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215#101—22no—
216#101—22no—
217#101—41no—
218#101—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221#97—22no—
222#97—41no—
223#97—41no—
224#97—41no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—41no—
227C4×C8—41no—
228C4×C8—41no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265#95C22⋊C411yescharacteristic
266#95C22⋊C411yescharacteristic
267#95C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—81no—
300M16—81no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—81no—
357C42—81no—
358C42#10412yes—
359C23#37911yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4C2×#10411yescharacteristic
418C2×C4#42111yescharacteristic
419C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C4#45811yescharacteristic
421C8—82no—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C8—161no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22#178911yescharacteristic
428C22#179011yescharacteristic
429C22#179411yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—41no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2#840011yescharacteristic
454C2#1275711yescharacteristic
455C2#1278211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#379
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#423472
#126312
#117402
#117362
#91902
#91042
#90302