Finite Group Databasebeta

← #131244

Subgroups — #131244

Order 512.

629 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 629 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41815C211yesmaximal, characteristic
2#12622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic
9#2832—21no—
10#2736C411yescharacteristic, complemented
11#2712C411yescharacteristic, complemented
12#2696—21no—
13#2677C411yescharacteristic, complemented
14#2670—21no—
15#2668C411yescharacteristic, complemented
16#2661—21no—
17#2640—21no—
18#2631C2211yescharacteristic
19#2610—21no—
20#2557—21no—
21#2532—21no—
22#2531—21no—
23#2491—21no—
24#2472—21no—
25#2395C2211yescharacteristic
26#2372—21no—
27#2321C2211yescharacteristic
28C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
29#1826—21no—
30C4×#100C2211yescharacteristic
31C4×#99C2211yescharacteristic
32#1527—21no—
33#1459C2211yescharacteristic
34C2×#323—21no—
35#1390—21no—
36#1353—21no—
37#1351—21no—
38#1346—21no—
39#1343—21no—
40#1297—21no—
41#1288—21no—
42#1282—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124D411yescharacteristic
48C2×#123—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#120—21no—
52C2×#120D411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C2×#117D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56#435—42no—
57#432—21no—
58C2×#100—21no—
59C2×#99—21no—
60#407—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C4×M16—21no—
64#400—21no—
65#400D411yescharacteristic
66#399C2×C411yescharacteristic
67#398—21no—
68#398D411yescharacteristic
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397C2×C411yescharacteristic
76#395—21no—
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#393—21no—
84#393—21no—
85#393—21no—
86#393—21no—
87#393—21no—
88#393—21no—
89#393C2×C411yescharacteristic
90#393D411yescharacteristic
91#392—21no—
92#392—21no—
93#392—21no—
94#392C2×C411yescharacteristic
95#392D411yescharacteristic
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386D411yescharacteristic
125#385C2×C411yescharacteristic
126#383D411yescharacteristic
127#380—21no—
128#379—21no—
129#379C2×C411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137#376—21no—
138#376—21no—
139AΣL(1,𝔽16)—24no—
140#343—21no—
141#342—21no—
142#339—42no—
143#329—42no—
144#324—21no—
145#323—21no—
146#323—42no—
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—82no—
167#124—41no—
168#124—41no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—82no—
172#124—81no—
173#124—81no—
174#123—82no—
175C22⋊Q8—82no—
176#121—82no—
177#120—22no—
178#120—41no—
179#120—82no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C8—41no—
238#100—22no—
239#100—41no—
240#99—22no—
241#99—41no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247#97—22no—
248#97—41no—
249C4×C8—41no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—41no—
270#95C22⋊C411yescharacteristic
271#95C22⋊C411yescharacteristic
272#95C22⋊C411yescharacteristic
273#95C22⋊C411yescharacteristic
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—81no—
281C24—81no—
282C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C24#12011yescharacteristic
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341M16—42no—
342M16—81no—
343M16—82no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—161no—
348C2×C8—161no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4#10412yes—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—81no—
404C42—81no—
405C42—81no—
406C42—82no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—81no—
432C23—161no—
433C23—161no—
434C23—161no—
435C23—161no—
436C23—162no—
437C23#37911yescharacteristic
438C23C2×#10411yescharacteristic
439C23#42111yescharacteristic
440Q8—161no—
441Q8—162no—
442Q8—162no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—161no—
446D4—162no—
447D4—162no—
448D4—161no—
449D4—161no—
450D4—162no—
451D4—162no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C2×C4#45811yescharacteristic
503C8—82no—
504C8—82no—
505C8—161no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22#178911yescharacteristic
537C22#179011yescharacteristic
538C22#179411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—162no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—41no—
559C2—41no—
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2—161no—
563C2#840011yescharacteristic
564C2#1275411yescharacteristic
565C2#1276911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#41815C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12622C2semidirect
3. #11735C2semidirect
4. #11730C2semidirect
5. #9187C2semidirect
6. #9109C2semidirect
7. #9011C2semidirect
10. #2736C4semidirect
11. #2712C4semidirect
13. #2677C4semidirect
15. #2668C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#418152
#126222
#117352
#117302
#91872
#91092
#90112