Finite Group Databasebeta

← #131245

Subgroups — #131245

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41142C211yesmaximal, characteristic
2#12621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic
9#2838—21no—
10#2763C411yescharacteristic, complemented
11#2760C411yescharacteristic, complemented
12#2760C411yescharacteristic, complemented
13#2703—21no—
14#2688—21no—
15#2675C411yescharacteristic, complemented
16#2653—21no—
17#2635—21no—
18#2631C2211yescharacteristic
19#2576—21no—
20#2557—21no—
21#2493—21no—
22#2443—21no—
23#2430—21no—
24#2420—21no—
25#2388C2211yescharacteristic
26#2364—21no—
27#2322C2211yescharacteristic
28C2×#352—21no—
29#1789—21no—
30C4×#100C2211yescharacteristic
31C4×#99C2211yescharacteristic
32#1527—21no—
33#1459C2211yescharacteristic
34C2×#324—21no—
35#1390—21no—
36#1354—21no—
37#1351—21no—
38#1345—21no—
39#1343—21no—
40#1297—21no—
41#1288—21no—
42#1282—21no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×#123—21no—
46C2×#123D411yescharacteristic
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55#435—42no—
56#432—21no—
57C2×#104—42no—
58C2×#100—21no—
59C2×#99—21no—
60#407—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C4×M16—21no—
64#401—21no—
65#401—21no—
66#400—21no—
67#400—21no—
68#400—21no—
69#399—21no—
70#398—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397—21no—
76#396—21no—
77#395—21no—
78#395D411yescharacteristic
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394D411yescharacteristic
84#393—21no—
85#393—21no—
86#393C2×C411yescharacteristic
87#393C2×C411yescharacteristic
88#393D411yescharacteristic
89#392—21no—
90#392—21no—
91#392—21no—
92#392—21no—
93#392C2×C411yescharacteristic
94#392C2×C411yescharacteristic
95#392D411yescharacteristic
96#391—21no—
97#390—21no—
98#389—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386D411yescharacteristic
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385C2×C411yescharacteristic
126#383D411yescharacteristic
127#382—21no—
128#381—21no—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#381C2×C411yescharacteristic
132#380—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
139C2×#95—21no—
140#352—24no—
141#343—21no—
142#342—21no—
143#329—42no—
144#324—21no—
145#324—42no—
146#323—21no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#123—22no—
176#123—41no—
177#123—81no—
178#123—81no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—82no—
182#121—82no—
183#121—82no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—82no—
187C4×D4—82no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C8—41no—
234#104—84no—
235#100—22no—
236#100—41no—
237#99—22no—
238#99—41no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244#97—22no—
245#97—41no—
246C4×C8—41no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—41no—
271#95C22⋊C411yescharacteristic
272#95C22⋊C411yescharacteristic
273#95C22⋊C411yescharacteristic
274#95C22⋊C411yescharacteristic
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C24#12011yescharacteristic
279#41—44no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—81no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356M16—42no—
357M16—81no—
358M16—82no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—161no—
363C2×C8—161no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4#10412yescomplemented
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—81no—
409C42—81no—
410C42—81no—
411C42—82no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23#37911yescharacteristic
436C23C2×#10411yescharacteristic
437C23#42111yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—81no—
440Q8—161no—
441D4—42no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—84no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—84no—
449D4—161no—
450D4—161no—
451D4—161no—
452D4—162no—
453D4—162no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510C2×C4#45811yescharacteristic
511C8—82no—
512C8—82no—
513C8—161no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22#178911yescharacteristic
543C22#179011yescharacteristic
544C22#179411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—162no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—41no—
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—82no—
568C2—161no—
569C2#840011yescharacteristic
570C2#1275311yescharacteristic
571C2#1277011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#41142C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12621C2semidirect
3. #11733C2semidirect
4. #11730C2semidirect
5. #9187C2semidirect
6. #9110C2semidirect
7. #9009C2semidirect
10. #2763C4semidirect
11. #2760C4semidirect
12. #2760C4semidirect
15. #2675C4semidirect
405. C22⋊C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#411422
#126212
#117332
#117302
#91872
#91102
#90092