Finite Group Databasebeta

← #131249

Subgroups — #131249

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41877C211yesmaximal, characteristic
2#12622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic
9#2829—21no—
10#2735C411yescharacteristic, complemented
11#2730—21no—
12#2693C411yescharacteristic, complemented
13#2678—21no—
14#2677C411yescharacteristic, complemented
15#2670C411yescharacteristic, complemented
16#2650—21no—
17#2648—21no—
18#2635C2211yescharacteristic
19#2555—21no—
20#2545—21no—
21#2531—21no—
22#2516—21no—
23#2491—21no—
24#2472—21no—
25#2398C2211yescharacteristic
26#2374—21no—
27#2321C2211yescharacteristic
28C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
29C4×#100C2211yescharacteristic
30C4×#99C2211yescharacteristic
31#1507—21no—
32#1491—21no—
33#1459C2211yescharacteristic
34C2×#323—21no—
35#1390—21no—
36#1353—21no—
37#1351—21no—
38#1345—21no—
39#1344—21no—
40#1300—21no—
41#1284—21no—
42#1282—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121D411yescharacteristic
51C2×#120—21no—
52C2×#120D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56#435—42no—
57#432—21no—
58C2×#100—21no—
59C2×#99—21no—
60#407—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C4×M16—21no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#400D411yescharacteristic
67#399—21no—
68#399C2×C411yescharacteristic
69#398—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397C2×C411yescharacteristic
75#397D411yescharacteristic
76#396—21no—
77#396—21no—
78#396—21no—
79#396—21no—
80#395—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394D411yescharacteristic
89#393—21no—
90#393C2×C411yescharacteristic
91#393D411yescharacteristic
92#392—21no—
93#392—21no—
94#392—21no—
95#392C2×C411yescharacteristic
96#391—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386D411yescharacteristic
125#385C2×C411yescharacteristic
126#381D411yescharacteristic
127#380—21no—
128#379—21no—
129#379C2×C411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138#376D411yescharacteristic
139AΣL(1,𝔽16)—24no—
140#343—21no—
141#342—21no—
142#327—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144#324—21no—
145#323—21no—
146#323—42no—
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—82no—
166#124—81no—
167#124—81no—
168#124—82no—
169#124—82no—
170#123—42no—
171#123—42no—
172C22⋊Q8—82no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—82no—
176#120—22no—
177#120—41no—
178#120—82no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C8—22no—
240#100—22no—
241#100—41no—
242#99—22no—
243#99—41no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249#97—41no—
250#97—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—41no—
270#95C22⋊C411yescharacteristic
271#95C22⋊C411yescharacteristic
272#95C22⋊C411yescharacteristic
273#95C22⋊C411yescharacteristic
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—81no—
281C24—81no—
282C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C24#12011yescharacteristic
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338M16—42no—
339M16—81no—
340M16—161no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—161no—
345C2×C8—161no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4#10412yes—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—81no—
402C42—81no—
403C42—81no—
404C42—81no—
405C42—81no—
406C42—161no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—81no—
432C23—161no—
433C23—161no—
434C23—161no—
435C23—161no—
436C23—162no—
437C23#37911yescharacteristic
438C23C2×#10411yescharacteristic
439C23#42111yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—81no—
442Q8—162no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—161no—
446D4—162no—
447D4—162no—
448D4—161no—
449D4—161no—
450D4—162no—
451D4—162no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C2×C4#45811yescharacteristic
503C8—82no—
504C8—82no—
505C8—161no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22#178911yescharacteristic
537C22#179011yescharacteristic
538C22#179411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—162no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—41no—
559C2—41no—
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2—161no—
563C2#840011yescharacteristic
564C2#1275511yescharacteristic
565C2#1276811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#41877C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12622C2semidirect
3. #11737C2semidirect
4. #11728C2semidirect
5. #9185C2semidirect
6. #9109C2semidirect
7. #9029C2semidirect
10. #2735C4semidirect
12. #2693C4semidirect
14. #2677C4semidirect
15. #2670C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#418772
#126222
#117372
#117282
#91852
#91092
#90292