Finite Group Databasebeta

← #131255

Subgroups — #131255

Order 512.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41896C211yesmaximal, characteristic
2#12622C211yesmaximal, characteristic
3#11739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9109C211yesmaximal, characteristic
7#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic
9#2830—21no—
10#2779—21no—
11#2763C411yescharacteristic, complemented
12#2736C411yescharacteristic, complemented
13#2736C411yescharacteristic, complemented
14#2722C411yescharacteristic, complemented
15#2685—21no—
16#2654—21no—
17#2650—21no—
18#2638C2211yescharacteristic
19#2604—21no—
20#2560—21no—
21#2529—21no—
22#2526—21no—
23#2513—21no—
24#2480—21no—
25#2398C2211yescharacteristic
26#2373—21no—
27#2321C2211yescharacteristic
28C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
29C4×#100C2211yescharacteristic
30C4×#99C2211yescharacteristic
31#1508—21no—
32#1491—21no—
33#1459C2211yescharacteristic
34C2×#323—21no—
35#1390—21no—
36#1354—21no—
37#1351—21no—
38#1346—21no—
39#1344—21no—
40#1300—21no—
41#1284—21no—
42#1282—21no—
43C2×#126—21no—
44C2×#126—21no—
45C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#120D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50#435—42no—
51#432—21no—
52C2×#100—21no—
53C2×#99—21no—
54#407—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C4×M16—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#399—21no—
63#398—21no—
64#398—21no—
65#398D411yescharacteristic
66#397—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397C2×C411yescharacteristic
74#397C2×C411yescharacteristic
75#397D411yescharacteristic
76#396—21no—
77#396—21no—
78#396—21no—
79#395—21no—
80#395D411yescharacteristic
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#393—21no—
86#393—21no—
87#393C2×C411yescharacteristic
88#393C2×C411yescharacteristic
89#393D411yescharacteristic
90#391—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#386—21no—
120#386D411yescharacteristic
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385C2×C411yescharacteristic
124#382—21no—
125#381D411yescharacteristic
126#380—21no—
127#379—21no—
128#379—21no—
129#379C2×C411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137#376—21no—
138#376D411yescharacteristic
139AΣL(1,𝔽16)—24no—
140#343—21no—
141#342—21no—
142#328—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144#324—21no—
145#323—21no—
146#323—42no—
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159#126—42no—
160#126—42no—
161#126—81no—
162#126—81no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—41no—
165#120—22no—
166#120—41no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8—22no—
228#100—22no—
229#100—41no—
230#99—22no—
231#99—41no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237#97—41no—
238#97—41no—
239C4×C8—41no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—41no—
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265#95C22⋊C411yescharacteristic
266#95C22⋊C411yescharacteristic
267#95C22⋊C411yescharacteristic
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C24#12011yescharacteristic
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313M16—42no—
314M16—81no—
315M16—161no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—161no—
320C2×C8—161no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4#10412yes—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—42no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—81no—
378C42—81no—
379C42—81no—
380C42—81no—
381C42—81no—
382C42—161no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—81no—
401C23—161no—
402C23—161no—
403C23—161no—
404C23—161no—
405C23—162no—
406C23#37911yescharacteristic
407C23C2×#10411yescharacteristic
408C23#42111yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—81no—
411Q8—161no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—162no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
467C2×C4#45811yescharacteristic
468C8—82no—
469C8—82no—
470C8—161no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—162no—
493C22—162no—
494C22#178911yescharacteristic
495C22#179011yescharacteristic
496C22#179411yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—162no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—81no—
520C2—161no—
521C2#840011yescharacteristic
522C2#1275611yescharacteristic
523C2#1276811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11739C2semidirect
4. #11728C2semidirect
5. #9183C2semidirect
7. #9029C2semidirect
11. #2763C4semidirect
12. #2736C4semidirect
13. #2736C4semidirect
14. #2722C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#418962
#126222
#117392
#117282
#91832
#91092
#90292