Finite Group Databasebeta

← #131263

Subgroups — #131263

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 647 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52203C211yesmaximal, characteristic
2C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11733C211yesmaximal, characteristic
4#11728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9009C211yesmaximal, characteristic
7#8968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic
9#2764C411yescharacteristic, complemented
10#2763C411yescharacteristic, complemented
11#2762—21no—
12#2761—21no—
13#2760C411yescharacteristic, complemented
14#2749—21no—
15#2743—21no—
16#2737—21no—
17#2706—21no—
18#2693C411yescharacteristic, complemented
19#2401—21no—
20#2398C2211yescharacteristic
21#2396—21no—
22#2388C2211yescharacteristic
23C4×#123—21no—
24C4×#123C2211yescharacteristic
25#2297—21no—
26#2290—21no—
27#2283—21no—
28C2×#352—21no—
29#1817—21no—
30#1789—21no—
31C4×#100C2211yescharacteristic
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1491—21no—
34#1459C2211yescharacteristic
35#1390—21no—
36#1354—21no—
37#1351—21no—
38#1345—21no—
39#1344—21no—
40#1300—21no—
41#1297—21no—
42#1282—21no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C2×#123—21no—
45C2×#123D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C22×C42—21no—
51C22×C42D411yescharacteristic
52#435—42no—
53#432—21no—
54C2×#104—42no—
55C2×#100—21no—
56C2×#99—21no—
57#407—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C4×M16—21no—
61#401—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#400—21no—
67#399—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397C2×C411yescharacteristic
74#397D411yescharacteristic
75#396—21no—
76#396—21no—
77#396—21no—
78#395—21no—
79#395D411yescharacteristic
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394D411yescharacteristic
83#393—21no—
84#393C2×C411yescharacteristic
85#393C2×C411yescharacteristic
86#393D411yescharacteristic
87#392—21no—
88#392C2×C411yescharacteristic
89#391—21no—
90#391—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386D411yescharacteristic
111#385—21no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385C2×C411yescharacteristic
115#383—21no—
116#383—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#381—21no—
120#381—21no—
121#381—21no—
122#381C2×C411yescharacteristic
123#380—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138#376—21no—
139#376D411yescharacteristic
140#352—24no—
141#343—21no—
142#342—21no—
143#336—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145#324—21no—
146#323—21no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—41no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—41no—
167#123—22no—
168#123—41no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—44no—
176#117—81no—
177#117—81no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—44no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8—22no—
228#104—84no—
229#100—22no—
230#100—41no—
231#99—22no—
232#99—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—41no—
239#97—41no—
240C4×C8—41no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—41no—
268#95C22⋊C411yescharacteristic
269#95C22⋊C411yescharacteristic
270#95C22⋊C411yescharacteristic
271#95C22⋊C411yescharacteristic
272C24—21no—
273C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C24#12011yescharacteristic
275#41—44no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—81no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335M16—42no—
336M16—81no—
337M16—82no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—82no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—82no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4#10412yescomplemented
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—81no—
394C42—82no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23#37911yescharacteristic
412C23C2×#10411yescharacteristic
413C23#42111yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418D4—42no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
484C2×C4#45811yescharacteristic
485C8—82no—
486C8—82no—
487C8—161no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22#178911yescharacteristic
510C22#179011yescharacteristic
511C22#179411yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—162no—
529C4#219712yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—81no—
535C2—82no—
536C2#840011yescharacteristic
537C2#1276111yescharacteristic
538C2#1276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
socleC22#1790
prime radical#2388C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#352C2semidirect
4. #11728C2semidirect
5. #9029C2semidirect
7. #8968C2semidirect
9. #2764C4semidirect
10. #2763C4semidirect
13. #2760C4semidirect
18. #2693C4semidirect
381. C22⋊C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522032
C4×#3522
#117332
#117282
#90292
#90092
#89682