Finite Group Databasebeta

← #131298

Subgroups — #131298

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1048 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34956C211yesmaximal, characteristic
2#11697C212yesmaximal, complemented
3#11425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9035C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4—21no—
7#2905C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#407—21no—
9#2600—21no—
10#2600C412yes—
11#2579—22no—
12#2534—22no—
13#2483C411yescharacteristic
14#2405—21no—
15#2403C411yescharacteristic
16#2392—21no—
17#2392C2212yes—
18C4×#123—22no—
19C4×#120—22no—
20#2280C2211yescharacteristic
21C2×#344—21no—
22#1742C2211yescharacteristic, complemented
23#1486—22no—
24#1458C2212yescomplemented
25#1346—22no—
26#1345—22no—
27#1317—21no—
28#1316—21no—
29#1303—22no—
30C23×D4—21no—
31C24×C4—21no—
32C24×C4D411yescharacteristic
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C2×#123—22no—
36C2×#120—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—42no—
43C2×C4×D4—42no—
44C2×C4×D4—42no—
45C2×C4×D4—42no—
46C2×C4×D4D412yes—
47C2×#117D411yescharacteristic
48C2×#117C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C42—21no—
53#431—22no—
54#424—42no—
55#423—22no—
56#407—42no—
57#407—42no—
58C2×C22⋊C8—42no—
59#398—21no—
60#398D412yes—
61#397—21no—
62#397C2×C412yes—
63#396—22no—
64#396—22no—
65#394—21no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#394D412yes—
69#392—21no—
70#392C2×C412yes—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#386—22no—
76#386—22no—
77#386—22no—
78#386—22no—
79#385—22no—
80#385—22no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#381—22no—
84#381C2×C411yescharacteristic
85#381D411yescharacteristic
86#380—22no—
87#379—22no—
88#379C2×C411yescharacteristic
89#379D411yescharacteristic
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4D412yes—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95#344—42no—
96#343—22no—
97D4⋊C8—44no—
98#324—22no—
99#323—22no—
100C25—21no—
101C25C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—48no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4C22⋊C412yes—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—81no—
125C23×C4—81no—
126C23×C4—81no—
127C23×C4—81no—
128C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4D812yes—
130C23×C4SD1612yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×M16—22no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—41no—
146#123—48no—
147#120—48no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—81no—
161C4×D4—81no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42C2×D412yes—
202C4⋊C8—24no—
203C4⋊C8—42no—
204C4⋊C8—42no—
205C22⋊C8—48no—
206C22⋊C8—42no—
207C4×C8—42no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95C22⋊C412yes—
217#95C22⋊C412yes—
218C24—21no—
219C24—22no—
220C24—21no—
221C24—41no—
222C24—44no—
223C24—42no—
224C24—44no—
225C24—41no—
226C24—44no—
227C24—81no—
228C24—81no—
229C24#10212yes—
230C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×D4—28no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—416no—
238C2×D4—416no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—81no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4#10212yes—
296C22×C4C2×C22⋊C412yes—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
302C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—81no—
307M16—81no—
308M16—81no—
309M16—81no—
310M16—81no—
311M16—81no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—82no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—44no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C23—24no—
354C23—22no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—24no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—44no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—44no—
369C23—48no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23—84no—
375C23—84no—
376C23—82no—
377C23—88no—
378C23—88no—
379C23—84no—
380C23#37911yescharacteristic
381C23C2×#10211yescharacteristic
382C23#41811yescharacteristic
383D4—416no—
384D4—44no—
385D4—48no—
386D4—48no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4#44711yescharacteristic
436C2×C4#44711yescharacteristic
437C2×C4#45011yescharacteristic
438C2×C4#45011yescharacteristic
439C2×C4#45311yescharacteristic
440C2×C4#45511yescharacteristic
441C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C2×C4#45811yescharacteristic
443C8—82no—
444C8—82no—
445C8—162no—
446C22—22no—
447C22—24no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—84no—
466C22—816no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22#178611yescharacteristic
470C22#179011yescharacteristic
471C22#179211yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—44no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4#159511yescharacteristic
483C4#160111yescharacteristic
484C4#160711yescharacteristic
485C4#161311yescharacteristic
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—41no—
489C2—44no—
490C2—41no—
491C2—84no—
492C2#840311yescharacteristic
493C2#1276512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1790
prime radical#2403C4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11697C2semidirect
3. #11425C2semidirect
4. #11071C2semidirect
5. #9035C2semidirect
7. #2905C22semidirect
22. #1742C22semidirect
24. #1458C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349562
#116972
#114252
#110712
#90352