Finite Group Databasebeta

← #131313

Subgroups — #131313

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 877 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52167C211yesmaximal, characteristic
2#11691C212yesmaximal, complemented
3#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9035C212yesmaximal, complemented
6C2×#532—21no—
7#2905C2211yescharacteristic
8C2×#421—21no—
9#2734C411yescharacteristic, complemented
10#2733C411yescharacteristic, complemented
11#2731—21no—
12#2699C412yescomplemented
13#2686—22no—
14#2682—21no—
15#2673—22no—
16#2392C2212yes—
17#2388—22no—
18C4×#123—22no—
19C4×#121—21no—
20#2297C2211yescharacteristic
21#1740C2211yescharacteristic
22C2×#339—21no—
23#1486—22no—
24#1458C2212yes—
25#1344—22no—
26#1343—22no—
27#1319—21no—
28#1318—21no—
29#1303—22no—
30C22×#41—21no—
31C22×#41D411yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33#532—42no—
34#532—42no—
35#532—42no—
36#532—42no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×#127—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#123—22no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4D412yes—
49C2×#117—21no—
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C42—21no—
52C22×C42D411yescharacteristic
53#431—22no—
54#424—42no—
55#423—22no—
56#421—42no—
57#421—42no—
58C2×#104—42no—
59#398C2×C412yes—
60#397D412yes—
61#396—22no—
62#395—22no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#394C2×C412yes—
68#393—22no—
69#392—22no—
70#392—22no—
71#392—22no—
72#392D412yes—
73#391C2×C411yescharacteristic
74#391D411yescharacteristic
75#390—21no—
76#390C2×C411yescharacteristic
77#390D411yescharacteristic
78#389—21no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#385—22no—
88#381—22no—
89#380—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4D412yes—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95#342—22no—
96#339—42no—
97D4⋊C8—44no—
98#324—22no—
99#323—22no—
100C2×#41—21no—
101C2×#41—21no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—41no—
108C2×#41—81no—
109C2×#41—81no—
110C2×#41—81no—
111C2×#41—81no—
112C2×#41D812yes—
113C2×#41SD1612yes—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D4C22⋊C412yes—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×M16—22no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C22×C8—41no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138#127—42no—
139#127—42no—
140#124—42no—
141#124—42no—
142#124—42no—
143#124—42no—
144#123—48no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149#121—44no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—81no—
159C4×D4—81no—
160#117—22no—
161#117—41no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4C2×D412yes—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C42C2×D412yes—
202C4⋊C8—24no—
203C4⋊C8—42no—
204C4⋊C8—42no—
205#104—48no—
206C22⋊C8—42no—
207C4×C8—42no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95C22⋊C412yes—
216#95C22⋊C412yes—
217C24—21no—
218C24—22no—
219C24#12011yescharacteristic
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—81no—
225#41—81no—
226#41—81no—
227#41—81no—
228#41—84no—
229#41—84no—
230#41—84no—
231#41—84no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8#10212yes—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4#10212yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
300C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—81no—
305M16—81no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—82no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—81no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—81no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23#37911yescharacteristic
368C23#44711yescharacteristic
369C23#45011yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372Q8—84no—
373D4—42no—
374D4—44no—
375D4—81no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—88no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—88no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4C2×#10211yescharacteristic
431C2×C4#41811yescharacteristic
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4#45011yescharacteristic
434C2×C4#45311yescharacteristic
435C2×C4#45511yescharacteristic
436C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C2×C4#45811yescharacteristic
438C8—82no—
439C8—162no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—44no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—42no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22#178611yescharacteristic
462C22#179011yescharacteristic
463C22#179211yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—44no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—162no—
475C4#159511yescharacteristic
476C4#160111yescharacteristic
477C4#160711yescharacteristic
478C4#161311yescharacteristic
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—82no—
484C2—162no—
485C2#840311yescharacteristic
486C2#1276611yescharacteristic
487C2#1277311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1790
prime radical#52167C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11691C2semidirect
3. #11431C2semidirect
4. #11056C2semidirect
5. #9035C2semidirect
9. #2734C4semidirect
10. #2733C4semidirect
12. #2699C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521672
#116912
#114312
#110562
#90352