Finite Group Databasebeta

← #131321

Subgroups — #131321

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 737 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60749C211yesmaximal, characteristic
2#13008C212yesmaximal, complemented
3#11688C212yesmaximal, complemented
4C2×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3449—21no—
7#3204C412yescomplemented
8#3203—21no—
9#3202C411yescharacteristic, complemented
10#3201—22no—
11#3200—21no—
12#3199C411yescharacteristic, complemented
13#3198—22no—
14#3091—22no—
15#3054C2212yes—
16#3050—21no—
17#3002—22no—
18#2911C2211yescharacteristic, complemented
19#2896—21no—
20C2×#408C2211yescharacteristic
21#2145—22no—
22C2×#349C2212yescomplemented
23C2×#338C2211yescharacteristic, complemented
24#1729—21no—
25#1384—22no—
26#1342—22no—
27#1341—22no—
28#1321—21no—
29#1321—21no—
30C22×#41—21no—
31C22×#41D411yescharacteristic
32C2×#135—21no—
33C2×#135D412yes—
34C22×M16—21no—
35C22×M16C2311yescharacteristic
36C23×C8D411yescharacteristic
37#537—22no—
38#537—22no—
39#536—21no—
40#536—21no—
41#536—41no—
42#535—21no—
43#535—21no—
44#535—41no—
45#534—41no—
46#534—41no—
47#532—41no—
48#532—41no—
49#525—22no—
50#525—22no—
51#525—41no—
52#525—41no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×M32—22no—
56#485—22no—
57#485—22no—
58#484—22no—
59#483—22no—
60#482—22no—
61#482—22no—
62#481—22no—
63#480—22no—
64#470C2×C412yes—
65#470D412yes—
66#469C2×C412yes—
67#469D412yes—
68#468—22no—
69#468—22no—
70#467—21no—
71#467—21no—
72#466—21no—
73#466—21no—
74#465—22no—
75#465—22no—
76#452—22no—
77#452—22no—
78#451—22no—
79#450—22no—
80#449—22no—
81#449—22no—
82#448—22no—
83#447—22no—
84#428—42no—
85#427—21no—
86#427—22no—
87#427D412yes—
88#419—41no—
89#418—41no—
90#417—42no—
91#416—22no—
92#416—22no—
93#416—42no—
94#408—22no—
95#408C2×C411yescharacteristic
96#408C2×C411yescharacteristic
97#408D411yescharacteristic
98#408D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C8—22no—
100#360—44no—
101#349—22no—
102#349—22no—
103#338—22no—
104#336—42no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—41no—
110C2×#41—41no—
111C2×#41—41no—
112C2×#41—41no—
113C2×#41—41no—
114C2×#41—41no—
115C2×#41—81no—
116C2×#41—81no—
117C2×#41—81no—
118C2×#41—81no—
119C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
120C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
121C2×#41SD1611yescharacteristic
122C2×#41SD1611yescharacteristic
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8D811yescharacteristic
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4D811yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132#135—42no—
133#135—42no—
134#135—81no—
135#135—81no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16C22⋊C412yes—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—22no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8C22⋊C412yes—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16C22×C411yescharacteristic
151C2×M16C2×D412yes—
152C2×M16C2×D411yescharacteristic
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C8C2×D412yes—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163#127—41no—
164#127—41no—
165#124—41no—
166#124—41no—
167#124—41no—
168#124—41no—
169#123—42no—
170#123—41no—
171#123—41no—
172#123—41no—
173#123—41no—
174#123—42no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#120—41no—
192#120—41no—
193#120—41no—
194#120—42no—
195#120—42no—
196#120—41no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—22no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216M32—42no—
217M32—42no—
218C2×C16—42no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—22no—
222#107—42no—
223#106—22no—
224#106—24no—
225#106C22⋊C412yes—
226#106C22⋊C412yes—
227#103—22no—
228#103—22no—
229#103—22no—
230#103—22no—
231#103—44no—
232#102—22no—
233#102—22no—
234#102—22no—
235#102—22no—
236#102—44no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C24—21no—
242C24—41no—
243C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244#41—41no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—81no—
257#41—81no—
258#41—81no—
259#41—81no—
260#41—82no—
261#41—82no—
262#41—82no—
263#41—82no—
264#41—82no—
265#41—82no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8#10211yescharacteristic
274C2×Q8#10211yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4#10211yescharacteristic
297C2×D4#10211yescharacteristic
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324Q16—42no—
325Q16—81no—
326SD16—82no—
327SD16—82no—
328D8—42no—
329D8—81no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—42no—
333M16—81no—
334M16—81no—
335M16—81no—
336M16—81no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8C2×C22⋊C412yes—
350C2×C8#12012yes—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—81no—
377C42—81no—
378C16—82no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—81no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—162no—
390C23#41811yescharacteristic
391C23#44711yescharacteristic
392C23#45011yescharacteristic
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398Q8—82no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—82no—
409D4—84no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—162no—
413D4—162no—
414D4—162no—
415D4—162no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4#37911yescharacteristic
449C2×C4C2×#10211yescharacteristic
450C2×C4#44711yescharacteristic
451C2×C4#45011yescharacteristic
452C2×C4#45311yescharacteristic
453C2×C4#45511yescharacteristic
454C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C2×C4#45811yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—22no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—82no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—164no—
478C22#159511yescharacteristic
479C22#160711yescharacteristic
480C22#178611yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—162no—
489C4#160111yescharacteristic
490C4#161311yescharacteristic
491C4#179011yescharacteristic
492C4#179211yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—81no—
499C2—81no—
500C2—162no—
501C2#840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1613
commutatorC2×M16C22×C4
Frattini, cosocleC22×M16C23
socleC2#8403
prime radical#60749C2
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13008C2semidirect
3. #11688C2semidirect
4. C2×#1321C2semidirect
5. #11111C2semidirect
7. #3204C4semidirect
9. #3202C4semidirect
12. #3199C4semidirect
18. #2911C22semidirect
22. C2×#349C22semidirect
23. C2×#338C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607492
#130082
#116882
C2×#13212
#111112