Finite Group Databasebeta

← #131339

Subgroups — #131339

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 775 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42807C211yesmaximal, characteristic
2#11700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11697C211yesmaximal, characteristic
4#11428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9035C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Q8—21no—
9#2905C2211yescharacteristic
10C22×#101—21no—
11#2817C412yes—
12#2734—21no—
13#2729—22no—
14#2728—21no—
15#2638—22no—
16#2621C2211yescharacteristic
17#2600C412yes—
18#2446—21no—
19#2434—21no—
20#2421—21no—
21#2415—21no—
22#2409—21no—
23#2392C2211yescharacteristic
24#2310C2211yescharacteristic
25C2×#344—21no—
26#1742C2211yescharacteristic
27#1546—21no—
28#1486—21no—
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1346—21no—
32#1346—22no—
33#1345—21no—
34#1317—22no—
35#1303—21no—
36#1286—21no—
37C23×Q8—21no—
38C23×Q8D411yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41D4×Q8—42no—
42D4×Q8—42no—
43D4×Q8—42no—
44D4×Q8—42no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×#117D411yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59#431—21no—
60#431—21no—
61#424—42no—
62#423—21no—
63#423—21no—
64C2×#101—42no—
65C2×#101—42no—
66C2×#101—42no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#398—22no—
70#398—21no—
71#398D412yes—
72#398D411yescharacteristic
73#397—22no—
74#397—22no—
75#397—21no—
76#397C2×C411yescharacteristic
77#397C2×C412yes—
78#396—21no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#394—22no—
83#394—21no—
84#394D411yescharacteristic
85#393—22no—
86#392C2×C411yescharacteristic
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#389—21no—
94#389—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#382D411yescharacteristic
105#381C2×C412yes—
106#381D412yes—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—21no—
110#344—42no—
111#343—21no—
112#343—21no—
113#332—42no—
114D4⋊C8—42no—
115#324—21no—
116#324—21no—
117#323—21no—
118#323—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—81no—
132C22×Q8—81no—
133C22×Q8—81no—
134C22×Q8—81no—
135C22×Q8D812yes—
136C22×Q8SD1612yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—81no—
174C22⋊Q8—81no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228#101—48no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C4×C8—41no—
232C4×C8—41no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95C22⋊C411yescharacteristic
247#95C22⋊C411yescharacteristic
248#95C22⋊C412yes—
249C24—21no—
250C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8—84no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8—84no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#10214yes—
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—81no—
327M16—81no—
328M16—81no—
329M16—81no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—44no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—81no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23#37911yescharacteristic
393C23C2×#10211yescharacteristic
394C23#41811yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—88no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406D4—42no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—81no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4#44711yescharacteristic
457C2×C4#44711yescharacteristic
458C2×C4#45011yescharacteristic
459C2×C4#45011yescharacteristic
460C2×C4#45311yescharacteristic
461C2×C4#45511yescharacteristic
462C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C2×C4#45811yescharacteristic
464C8—82no—
465C8—82no—
466C8—161no—
467C8—161no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#178611yescharacteristic
485C22#179011yescharacteristic
486C22#179211yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—44no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4#159511yescharacteristic
501C4#160111yescharacteristic
502C4#160711yescharacteristic
503C4#161311yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—82no—
509C2#840311yescharacteristic
510C2#1275711yescharacteristic
511C2#1277111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#392C2×C4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11700C2semidirect
4. #11428C2semidirect
5. #11048C2semidirect
6. #9195C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428072
#117002
#116972
#114282
#110482
#91952
#90352