Finite Group Databasebeta

← #131349

Subgroups — #131349

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42883C211yesmaximal, characteristic
2#11693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#548—21no—
9#2905C2211yescharacteristic
10C2×#419—21no—
11#2815—21no—
12#2733C412yescomplemented
13#2730—22no—
14#2728C412yescomplemented
15#2635—22no—
16#2619C2211yescharacteristic
17#2600—21no—
18#2448—21no—
19#2431—21no—
20#2421—21no—
21#2414—21no—
22#2407—21no—
23#2392C2211yescharacteristic
24#2310C2211yescharacteristic
25#1740C2211yescharacteristic
26C2×H(3,ℤ/4)—21no—
27#1545—21no—
28#1486—21no—
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1344—21no—
32#1343—21no—
33#1343—22no—
34#1319—22no—
35#1303—21no—
36#1286—21no—
37C22×#41—21no—
38C23×Q8D411yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40#548—42no—
41#548—42no—
42#548—42no—
43#548—42no—
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#124—21no—
46C2×#124—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×#117—21no—
57C2×#117D411yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59#431—21no—
60#431—21no—
61#424—42no—
62#423—21no—
63#423—21no—
64#419—42no—
65#419—42no—
66C2×#103—42no—
67#400—22no—
68#399—22no—
69#398C2×C411yescharacteristic
70#397—22no—
71#397—22no—
72#397D411yescharacteristic
73#396—21no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—21no—
77#394—21no—
78#394C2×C412yes—
79#394C2×C411yescharacteristic
80#392—22no—
81#392—22no—
82#392—22no—
83#392—22no—
84#392—21no—
85#392D412yes—
86#392D411yescharacteristic
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391C2×C412yes—
90#391D412yes—
91#390—21no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#389—21no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#382D411yescharacteristic
105#381—21no—
106#381—21no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—21no—
110#342—21no—
111#342—21no—
112H(3,ℤ/4)—42no—
113#331—42no—
114D4⋊C8—42no—
115#324—21no—
116#324—21no—
117#323—21no—
118#323—21no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—81no—
122C2×#41—81no—
123C2×#41—81no—
124C2×#41—81no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8C22⋊C412yes—
133C22×Q8D812yes—
134C22×Q8SD1612yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D4C22⋊C412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×M16—41no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C22×C8—22no—
154#127—41no—
155#127—41no—
156#124—44no—
157#124—42no—
158#124—42no—
159#124—44no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—41no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#121—41no—
170#121—81no—
171#121—81no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182#117—22no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C22⋊C412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232#103—48no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C4×C8—41no—
236C4×C8—41no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95C22⋊C411yescharacteristic
247#95C22⋊C411yescharacteristic
248#95C22⋊C412yes—
249C24—21no—
250C24—22no—
251C24#12011yescharacteristic
252#41—84no—
253#41—84no—
254#41—84no—
255#41—84no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8#10214yes—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334M16—81no—
335M16—81no—
336M16—81no—
337M16—81no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—81no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—42no—
386C42—44no—
387C42—42no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—81no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23#37911yescharacteristic
410C23#44711yescharacteristic
411C23#45011yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—82no—
418D4—42no—
419D4—81no—
420D4—88no—
421D4—84no—
422D4—82no—
423D4—84no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431D4—164no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4C2×#10211yescharacteristic
479C2×C4#41811yescharacteristic
480C2×C4#44711yescharacteristic
481C2×C4#45011yescharacteristic
482C2×C4#45311yescharacteristic
483C2×C4#45511yescharacteristic
484C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C2×C4#45811yescharacteristic
486C8—82no—
487C8—161no—
488C8—161no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22#178611yescharacteristic
513C22#179011yescharacteristic
514C22#179211yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—162no—
528C4#159511yescharacteristic
529C4#160111yescharacteristic
530C4#160711yescharacteristic
531C4#161311yescharacteristic
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2—161no—
537C2—162no—
538C2#840311yescharacteristic
539C2#1275611yescharacteristic
540C2#1278011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#42883C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11693C2semidirect
3. #11691C2semidirect
4. #11434C2semidirect
5. #11074C2semidirect
6. #9197C2semidirect
7. #9035C2semidirect
12. #2733C4semidirect
14. #2728C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428832
#116932
#116912
#114342
#110742
#91972
#90352