Finite Group Databasebeta

← #131365

Subgroups — #131365

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 623 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60915C211yesmaximal, characteristic
2#12990C212yesmaximal, complemented
3#11703C212yesmaximal, complemented
4C2×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3455—21no—
7#3263—21no—
8#3262C412yescomplemented
9#3261C411yescharacteristic, complemented
10#3260—21no—
11#3259C411yescharacteristic, complemented
12#3258—22no—
13#3257—22no—
14#3076—22no—
15#3054—21no—
16#3050C2212yes—
17#3035—22no—
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#359—22no—
21C2×C22⋊C16C2212yes—
22C2×#344—21no—
23#1735C2211yescharacteristic
24#1733—21no—
25#1382—22no—
26#1348—22no—
27#1347—22no—
28#1323—21no—
29#1323—21no—
30C2×#135—21no—
31C2×#135D412yes—
32C22×M16—21no—
33C22×M16D411yescharacteristic
34C23×C8C2311yescharacteristic
35#542—22no—
36#542—22no—
37#541—21no—
38#541—21no—
39#540—21no—
40#540—21no—
41#539—42no—
42#538—42no—
43#533—21no—
44#532—21no—
45#529—42no—
46#529—42no—
47#525—22no—
48C4×#41—22no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117D411yescharacteristic
51C22×C16—22no—
52#479—22no—
53#479—22no—
54#478—22no—
55#478—22no—
56#477—22no—
57#476—22no—
58#475—22no—
59#474—22no—
60#470—21no—
61#470—21no—
62#469—21no—
63#469—21no—
64#468—22no—
65#468—22no—
66#467C2×C412yes—
67#467D412yes—
68#466C2×C412yes—
69#466D412yes—
70#465—22no—
71#465—22no—
72#464—22no—
73#464—22no—
74#463—22no—
75#463—22no—
76#462—22no—
77#461—22no—
78#460—22no—
79#459—22no—
80C2×#108—22no—
81C2×#108—42no—
82#427—21no—
83#427D412yes—
84#424—22no—
85#424C2×C411yescharacteristic
86#424C2×C411yescharacteristic
87#424D411yescharacteristic
88#424D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8—22no—
90#416—22no—
91#416—22no—
92#359—44no—
93C22⋊C16—22no—
94C22⋊C16—22no—
95#344—42no—
96#340—22no—
97#339—42no—
98C2×#41—22no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100#135—42no—
101#135—42no—
102#135—81no—
103#135—81no—
104C2×Q16—21no—
105C2×Q16C22⋊C412yes—
106C2×SD16—22no—
107C2×SD16—22no—
108C2×D8—21no—
109C2×D8C22⋊C412yes—
110C2×M16—21no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
120C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C8—21no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8C22×C411yescharacteristic
126C22×C8C2×D412yes—
127C22×C8C2×D412yes—
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—21no—
131#127—21no—
132#126—42no—
133#126—42no—
134#126—42no—
135#126—42no—
136#125—21no—
137#125—21no—
138#125—42no—
139#125—42no—
140#124—22no—
141#124—42no—
142#124—42no—
143#123—42no—
144#123—42no—
145#123—42no—
146#123—42no—
147#123—42no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153#121—22no—
154#121—22no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158#120—42no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—42no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169#117—21no—
170#117—21no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—42no—
174#117—41no—
175#117—41no—
176#117—41no—
177#117C22⋊C411yescharacteristic
178#117C22⋊C411yescharacteristic
179#117D812yes—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4SD1612yes—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42—41no—
187C2×C16—42no—
188C2×C16—42no—
189C2×C16—42no—
190#108—24no—
191#108—42no—
192#107—22no—
193#107C22⋊C412yes—
194#107C22⋊C412yes—
195#106—21no—
196#106—21no—
197#106—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202#103—22no—
203#103—22no—
204#103—22no—
205#103—22no—
206#102—22no—
207#102—22no—
208#102—22no—
209#102—22no—
210C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—42no—
214#41—42no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—42no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4C2×D811yescharacteristic
235C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
236C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237Q16—42no—
238Q16—81no—
239SD16—82no—
240SD16—82no—
241D8—42no—
242D8—81no—
243M16—41no—
244M16—41no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—81no—
248M16—81no—
249M16—81no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8C2×C22⋊C412yes—
263C2×C8#12012yes—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4#10212yes—
278C4⋊C4#10212yes—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—81no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—22no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—81no—
301C16—82no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23#41811yescharacteristic
307C23#44711yescharacteristic
308C23#45011yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—162no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—162no—
317D4—162no—
318D4—162no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—162no—
339C2×C4—162no—
340C2×C4—162no—
341C2×C4#37911yescharacteristic
342C2×C4C2×#10211yescharacteristic
343C2×C4#44711yescharacteristic
344C2×C4#45011yescharacteristic
345C2×C4#45411yescharacteristic
346C2×C4#45611yescharacteristic
347C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4#45811yescharacteristic
349C8—22no—
350C8—22no—
351C8—41no—
352C8—41no—
353C8—82no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22#160411yescharacteristic
365C22#161611yescharacteristic
366C22#178611yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—42no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—162no—
375C4#159811yescharacteristic
376C4#161011yescharacteristic
377C4#179011yescharacteristic
378C4#179311yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—162no—
384C2#840411yescharacteristic
385C2#1274712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC22#1786
prime radical#60915C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12990C2semidirect
3. #11703C2semidirect
4. C2×#1323C2semidirect
5. #11240C2semidirect
8. #3262C4semidirect
9. #3261C4semidirect
11. #3259C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609152
#129902
#117032
C2×#13232
#112402