Finite Group Databasebeta

← #131413

Subgroups — #131413

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60934C211yesmaximal, characteristic
2#13004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3494—21no—
9#3262C412yescomplemented
10#3259C412yescomplemented
11#3257—22no—
12#3250—21no—
13#3247—22no—
14#3245—21no—
15#3083—21no—
16#3081—21no—
17#3055—21no—
18#3050C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20#3045—21no—
21#3041—21no—
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#361—21no—
25C2×#359—21no—
26#2112C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
28C2×#343—21no—
29#1736—21no—
30C2×#340C2211yescharacteristic
31#1387—21no—
32#1382—21no—
33#1348—21no—
34#1347—22no—
35#1347—21no—
36#1323—22no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
38C2×#135D411yescharacteristic
39C22×D8D411yescharacteristic
40C22×M16—21no—
41C22×M16D411yescharacteristic
42C23×C8C2311yescharacteristic
43#555—41no—
44#553—41no—
45#553—41no—
46#551—42no—
47#547—41no—
48#546—42no—
49#544—21no—
50#542—22no—
51#540—22no—
52#535—21no—
53#532—22no—
54#529—22no—
55#525—21no—
56C2×#121—21no—
57#520—21no—
58#518—21no—
59C2×#117D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C2×M32—21no—
62C22×C16—21no—
63#479—22no—
64#478—22no—
65#478—22no—
66#478—22no—
67#477—22no—
68#476—22no—
69#474—22no—
70#474—22no—
71#469—22no—
72#468—22no—
73#467C2×C411yescharacteristic
74#467D411yescharacteristic
75#466—22no—
76#466—21no—
77#466—21no—
78#466C2×C411yescharacteristic
79#466C2×C412yes—
80#466D411yescharacteristic
81#466D412yes—
82#465—22no—
83#465—21no—
84#465—21no—
85#464—22no—
86#463—22no—
87#463—22no—
88#463—22no—
89#460—22no—
90#459—22no—
91#459—22no—
92#459—22no—
93C2×#108—21no—
94C2×#108—21no—
95C2×#108—42no—
96#428—21no—
97#427D411yescharacteristic
98C2×#107D411yescharacteristic
99#424—21no—
100#424—21no—
101#424C2×C412yes—
102#424D412yes—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105#418—21no—
106#417—21no—
107#416—21no—
108C2×#102—21no—
109#361—42no—
110#359—42no—
111C22⋊C16—21no—
112C22⋊C16—21no—
113C22⋊C16—21no—
114C22⋊C16—21no—
115#343—42no—
116#340—21no—
117#340—21no—
118#340—41no—
119#340—41no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—42no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—41no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126AGL(1,ℤ/8)—81no—
127AGL(1,ℤ/8)—81no—
128#135—41no—
129#135—41no—
130C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
131C2×SD16—22no—
132C2×SD16—21no—
133C2×D8—22no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—41no—
136C2×D8—41no—
137C2×D8C22⋊C412yes—
138C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
139C2×M16—21no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16C22⋊C412yes—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8C22×C411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—41no—
161#127—22no—
162#126—42no—
163#126—42no—
164#125—22no—
165#125—41no—
166#124—22no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171#123—41no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178#121—22no—
179#121—21no—
180#121—22no—
181#121—21no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—42no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#120—42no—
190#120—41no—
191C4×Q8—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—42no—
206#117—41no—
207#117C22⋊C412yes—
208#117SD1612yes—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
218C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—21no—
223M32—41no—
224M32—41no—
225C2×C16—41no—
226C2×C16—41no—
227C2×C16—41no—
228C2×C16—41no—
229#108—22no—
230#108—22no—
231#108—41no—
232#108—41no—
233#107—22no—
234#107—21no—
235#107C22⋊C412yes—
236#107C22⋊C411yescharacteristic
237#107C22⋊C411yescharacteristic
238#106—22no—
239#106—21no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244#103—22no—
245#103—21no—
246#103—21no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—21no—
252#102—22no—
253#102—21no—
254C24—41no—
255C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—162no—
261#41—162no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—42no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—161no—
279C2×D4—161no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—161no—
295C22×C4—161no—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
301C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302Q16—41no—
303SD16—81no—
304SD16—82no—
305D8—42no—
306D8—41no—
307D8—81no—
308D8—82no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—81no—
315M16—81no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4#10212yes—
350C4⋊C4#10212yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C16—81no—
370C16—81no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—161no—
381C23—161no—
382C23#41811yescharacteristic
383C23#44711yescharacteristic
384C23#45011yescharacteristic
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—162no—
388D4—42no—
389D4—41no—
390D4—42no—
391D4—41no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—81no—
396D4—82no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—162no—
401D4—162no—
402D4—161no—
403D4—162no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4#37911yescharacteristic
435C2×C4C2×#10211yescharacteristic
436C2×C4#44711yescharacteristic
437C2×C4#45011yescharacteristic
438C2×C4#45411yescharacteristic
439C2×C4#45611yescharacteristic
440C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
441C2×C4#45811yescharacteristic
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—42no—
447C8—82no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—321no—
466C22—321no—
467C22#160411yescharacteristic
468C22#161611yescharacteristic
469C22#178611yescharacteristic
470C22#219211yescharacteristic
471C22#219411yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—162no—
481C4#159811yescharacteristic
482C4#161011yescharacteristic
483C4#179011yescharacteristic
484C4#179311yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—161no—
491C2—162no—
492C2#840411yescharacteristic
493C2#1274811yescharacteristic
494C2#1275211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#60934C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13004C2semidirect
3. #12990C2semidirect
4. #11704C2semidirect
5. C2×#1347C2semidirect
6. #11444C2semidirect
7. #11242C2semidirect
9. #3262C4semidirect
10. #3259C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609342
#130042
#129902
#117042
C2×#13472
#114442
#112422