Finite Group Databasebeta

← #131439

Subgroups — #131439

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 607 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60939C211yesmaximal, characteristic
2#13009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12998C211yesmaximal, characteristic
4#11688C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3495—21no—
9#3263C412yes—
10#3261C412yes—
11#3258—22no—
12#3256—21no—
13#3255—21no—
14#3252—22no—
15#3084—21no—
16#3082—21no—
17#3056—21no—
18#3054C2211yescharacteristic
19C2×#470C2211yescharacteristic
20#3046—21no—
21#3044—21no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#362—21no—
25#2143—21no—
26C2×#349C2211yescharacteristic
27C2×#349C2211yescharacteristic
28C2×#344—21no—
29C2×#338—21no—
30C2×#338C2211yescharacteristic
31#1389—21no—
32#1383—21no—
33#1342—22no—
34#1342—21no—
35#1341—21no—
36#1328—22no—
37C2×#137—21no—
38C2×#135D411yescharacteristic
39C22×Q16D411yescharacteristic
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16D411yescharacteristic
43C22×M16C2311yescharacteristic
44#556—41no—
45#554—41no—
46#552—41no—
47#552—42no—
48#552—41no—
49#551—42no—
50#544—21no—
51#542—22no—
52#541—22no—
53#536—21no—
54#533—22no—
55#529—22no—
56#525—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58#520—21no—
59#519—21no—
60C2×#117D411yescharacteristic
61C2×M32—21no—
62C2×M32—21no—
63#479—22no—
64#479—22no—
65#479—22no—
66#478—22no—
67#477—22no—
68#476—22no—
69#475—22no—
70#475—22no—
71#470—22no—
72#470—21no—
73#470—21no—
74#470C2×C411yescharacteristic
75#470C2×C412yes—
76#470D412yes—
77#470D411yescharacteristic
78#469C2×C411yescharacteristic
79#469D411yescharacteristic
80#468—22no—
81#468—21no—
82#468—21no—
83#467—22no—
84#465—22no—
85#464—22no—
86#464—22no—
87#464—22no—
88#463—22no—
89#462—22no—
90#462—22no—
91#462—22no—
92#461—22no—
93#430—42no—
94C2×#108—21no—
95C2×#108—21no—
96#428—21no—
97#427D411yescharacteristic
98C2×#106D411yescharacteristic
99#424—21no—
100#424—21no—
101#424C2×C412yes—
102#424D412yes—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#419—21no—
106#417—21no—
107#416—21no—
108C2×#103—21no—
109#362—42no—
110#359—42no—
111#349—21no—
112#349—21no—
113#349—21no—
114#349—21no—
115#344—41no—
116#344—41no—
117#338—21no—
118#338—21no—
119#338—42no—
120C2×#41—21no—
121C22×Q8—21no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123#137—81no—
124#137—81no—
125#135—41no—
126#135—41no—
127C2×Q16—22no—
128C2×Q16—21no—
129C2×Q16—41no—
130C2×Q16—41no—
131C2×Q16C22⋊C412yes—
132C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
133C2×SD16—22no—
134C2×SD16—21no—
135C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
136C2×M16—21no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16C22×C411yescharacteristic
155C2×M16C2×D411yescharacteristic
156C2×M16C2×D411yescharacteristic
157C2×M16C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8C22⋊C412yes—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—41no—
166#126—42no—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#126—42no—
170#125—22no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#125—41no—
175#124—22no—
176#124—42no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—41no—
180#123—42no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#120—41no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—41no—
212#117—42no—
213#117C22⋊C412yes—
214#117D811yescharacteristic
215#117D811yescharacteristic
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4SD1612yes—
222C2×C42—21no—
223M32—41no—
224M32—41no—
225M32—41no—
226M32—41no—
227C2×C16—41no—
228C2×C16—41no—
229#108—22no—
230#108—22no—
231#108—41no—
232#108—41no—
233#107—22no—
234#107—21no—
235#106—22no—
236#106—21no—
237#106C22⋊C412yes—
238#106C22⋊C411yescharacteristic
239#106C22⋊C411yescharacteristic
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—21no—
249#103—22no—
250#103—21no—
251#102—22no—
252#102—21no—
253#102—21no—
254C24C2×SD1611yescharacteristic
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286Q16—42no—
287Q16—41no—
288Q16—81no—
289Q16—82no—
290SD16—81no—
291SD16—82no—
292D8—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—81no—
302M16—81no—
303M16—81no—
304M16—81no—
305M16—81no—
306M16—81no—
307M16—81no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4#10212yes—
355C22⋊C4#10212yes—
356C42—22no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—41no—
363C16—81no—
364C16—81no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—81no—
369C23C2×#10211yescharacteristic
370C23#45011yescharacteristic
371C23#45011yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—41no—
374Q8—42no—
375Q8—41no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378Q8—162no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—161no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4#37911yescharacteristic
410C2×C4#41811yescharacteristic
411C2×C4#44711yescharacteristic
412C2×C4#44711yescharacteristic
413C2×C4#45411yescharacteristic
414C2×C4#45611yescharacteristic
415C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C4#45811yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—42no—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22#160411yescharacteristic
435C22#161611yescharacteristic
436C22#178611yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4#159811yescharacteristic
447C4#161011yescharacteristic
448C4#179011yescharacteristic
449C4#179311yescharacteristic
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—161no—
456C2#840411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8404
commutatorC2×M16C22×C4
Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radical#3054C22
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13009C2semidirect
5. C2×#1342C2semidirect
6. #11458C2semidirect
7. #11235C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609392
#130092
#129982
#116882
C2×#13422
#114582
#112352