Subgroups — C₄×C₂²⋊C₄×3₋¹⁺² #13144891

Order 1728.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×3₋¹⁺²	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	3₋¹⁺²×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×C₉×C₂²⋊C₄	C₃	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₄	1	8	yes	direct product factor
14	C₄²×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₃²×C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	—
17	C₂×C₃²×C₄²	C₂×C₃	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₉	C₂×C₃	1	3	yes	—
19	C₃²×#95	C₂×C₃	1	2	yes	—
20	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	6	yes	—
21	C₂×C₄²×C₉	C₂×C₃	1	6	yes	complemented
22	C₉×#95	C₂×C₃	1	6	yes	complemented
23	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
24	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
25	C₂³×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	4	yes	—
36	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
37	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₃²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₃²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₃²×C₄	C₃×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₉	C₂²×C₃	1	3	yes	—
45	C₃²×C₂²⋊C₄	C₃×C₄	1	8	yes	—
46	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₉	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₄×C₉	C₃×C₄	1	12	yes	complemented
49	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	3	yes	—
52	C₉×C₂²⋊C₄	C₃×C₄	1	24	yes	complemented
53	C₄²×C₉	—	2	12	no	—
54	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
55	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
56	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
57	C₂²×3₋¹⁺²	C₄²	1	4	yes	complemented
58	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	—
62	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
63	C₄×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
64	C₄×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	direct product factor
65	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
66	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₄²	—	3	2	no	—
70	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₃²	1	2	yes	—
71	C₃×#95	—	3	2	no	—
72	C₃×#95	C₂×C₃²	1	2	yes	—
73	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₃²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₃²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₉	—	2	6	no	—
87	C₂³×C₉	—	2	6	no	—
88	C₂³×C₉	C₂×C₃×C₄	1	12	yes	—
89	C₂³×C₉	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	—
90	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×C₉	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄×C₉	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄×C₉	—	2	24	no	—
95	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	24	yes	complemented
98	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	12	yes	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
100	C₂×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
101	C₂×3₋¹⁺²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×3₋¹⁺²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×3₋¹⁺²	#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂×3₋¹⁺²	C₄×D₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
106	C₂⁴×C₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₃²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
117	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
118	C₃×C₂²⋊C₄	C₃²×C₄	1	8	yes	—
119	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₃×C₄²	—	6	4	no	—
121	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₃²	C₃×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃²	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃²	C₃×#41	1	2	yes	—
129	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₃²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₉	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₉	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₉	—	2	24	no	—
135	C₂²×C₉	C₃×C₄²	1	12	yes	complemented
136	C₂²×C₉	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₉	C₂²×C₃×C₄	1	6	yes	—
138	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
139	C₂²×C₉	C₃×#41	1	6	yes	—
140	C₄×C₉	—	2	6	no	—
141	C₄×C₉	—	2	24	no	—
142	C₄×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
143	C₂³×C₄	C₂×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×3₋¹⁺²	1	2	yes	complemented
146	#95	C₂×3₋¹⁺²	1	2	yes	complemented
147	3₋¹⁺²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
148	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
151	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
152	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
153	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
154	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
155	C₂³×C₃	C₂×C₃²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₃	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃²	C₂×C₃×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃²	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃²	C₃×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃²	C₃×C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₉	—	2	12	no	—
180	C₂×C₉	C₂×C₃×C₄²	1	3	yes	—
181	C₂×C₉	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
182	C₂×C₉	C₃×#117	1	3	yes	—
183	C₂×C₉	C₃×C₄×D₄	1	12	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	C₄×3₋¹⁺²	1	4	yes	complemented
187	C₂²×C₄	C₂²×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×3₋¹⁺²	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊C₄	C₄×3₋¹⁺²	1	8	yes	direct product factor
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
196	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
197	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
198	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
199	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
200	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
201	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
202	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
203	C₂²×C₃	C₃²×C₄²	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃	C₂²×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃	C₂²×C₃²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃	C₃²×#41	1	2	yes	—
208	C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₃×C₄	—	2	8	no	—
210	C₃×C₄	—	3	4	no	—
211	C₃×C₄	—	6	2	no	—
212	C₃×C₄	—	6	8	no	—
213	C₃×C₄	C₃²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₃²	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₉	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	complemented
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	C₂×C₄×3₋¹⁺²	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂×C₄×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂³×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄×3₋¹⁺²	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₄	D₄×3₋¹⁺²	1	4	yes	—
229	C₂×C₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃	—	3	1	no	—
231	C₂×C₃	—	3	1	no	—
232	C₂×C₃	—	3	1	no	—
233	C₂×C₃	—	3	4	no	—
234	C₂×C₃	—	6	4	no	—
235	C₂×C₃	C₂×C₃²×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃	C₃²×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃	C₃²×C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	C₄²×3₋¹⁺²	1	4	yes	complemented
243	C₂²	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×D₄×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
246	C₂²	#41×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	8	no	—
249	C₄	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	1	4	yes	direct product factor
250	C₃	—	3	1	no	—
251	C₃	C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂	—	2	4	no	—
253	C₂	C₂×C₄²×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
255	C₂	3₋¹⁺²×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₄×D₄×3₋¹⁺²	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²
commutator	C₂×C₃	C₂×C₃²×C₄²
Frattini, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂³×C₃²
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂²×C₃
LCS	G ▷ C₂×C₃ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄²×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
4. 3₋¹⁺²×#95	C₂	semidirect
6. C₄×C₉×C₂²⋊C₄	C₃	semidirect
9. C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₄	semidirect
13. C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₄	direct (N × H)
21. C₂×C₄²×C₉	C₂×C₃	semidirect
22. C₉×#95	C₂×C₃	semidirect
34. C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₄×C₉	C₃×C₄	semidirect
52. C₉×C₂²⋊C₄	C₃×C₄	semidirect
57. C₂²×3₋¹⁺²	C₄²	semidirect
64. C₄×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
97. C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	semidirect
99. C₄×C₂²⋊C₄	3₋¹⁺²	direct (N × H)
135. C₂²×C₉	C₃×C₄²	semidirect
142. C₄×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
145. C₂×C₄²	C₂×3₋¹⁺²	semidirect
146. #95	C₂×3₋¹⁺²	semidirect
147. 3₋¹⁺²	C₄×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
186. C₂²×C₄	C₄×3₋¹⁺²	semidirect
190. C₂²⋊C₄	C₄×3₋¹⁺²	direct (N × H)
215. C₉	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
227. C₂×C₄	C₂×C₄×3₋¹⁺²	semidirect
242. C₂²	C₄²×3₋¹⁺²	semidirect
249. C₄	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×3₋¹⁺²	2
C₂×C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	2
C₂×C₄²×3₋¹⁺²	2
3₋¹⁺²×#95	2
C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	3
C₄×C₉×C₂²⋊C₄	3

Subgroups — C4×C22⋊C4×3−1+2 #13144891

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×C₂²⋊C₄×3₋¹⁺² #13144891