Subgroups — 3₋¹⁺²×#391 #13144933

Order 1728.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	3₋¹⁺²×#95	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₃²×#391	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₉×#391	C₃	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
8	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
9	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
15	C₄²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₃²×Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃²×C₄²	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×C₉	C₂×C₃	1	3	yes	—
20	C₃²×#95	C₂×C₃	1	4	yes	—
21	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	3	yes	—
22	C₂×C₄²×C₉	C₂×C₃	1	3	yes	—
23	C₉×#95	C₂×C₃	1	12	yes	—
24	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	Q₈×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×3₋¹⁺²	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₃×#391	—	3	1	no	—
38	C₃×#391	C₃²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃²×Q₈	C₃×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
46	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×C₉	—	2	6	no	—
49	C₂×Q₈×C₉	—	2	6	no	—
50	C₂×Q₈×C₉	C₃×C₄	1	12	yes	complemented
51	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	3	yes	—
55	C₉×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
56	C₄²×C₉	—	2	6	no	—
57	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	—
62	C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
63	C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
64	C₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
65	C₄×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
67	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
71	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
72	C₃×#95	—	3	4	no	—
73	C₃×#95	C₂×C₃²	1	4	yes	—
74	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
75	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₃×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	3	yes	—
88	Q₈×C₉	—	2	24	no	—
89	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄×C₉	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	12	yes	—
96	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×C₉	C₃×Q₈	1	12	yes	complemented
100	#391	3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
101	C₂×3₋¹⁺²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×3₋¹⁺²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×3₋¹⁺²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×3₋¹⁺²	#124	1	1	yes	characteristic
105	C₂×3₋¹⁺²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	C₃²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
120	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
122	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
124	C₂²×C₃²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃²	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃²	C₃×#41	1	2	yes	—
129	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₃²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₉	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
134	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
135	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
136	C₂²×C₉	C₂×C₃×Q₈	1	6	yes	—
137	C₂²×C₉	C₃×#41	1	6	yes	—
138	C₄×C₉	—	2	12	no	—
139	C₄×C₉	—	2	12	no	—
140	C₄×C₉	—	4	6	no	—
141	C₄×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
145	#95	C₂×3₋¹⁺²	1	4	yes	—
146	3₋¹⁺²	#391	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
147	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
148	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
149	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₃²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₃²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₃²×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₃²	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃²	C₃×C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₃²	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₃²	C₃×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃²	C₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₉	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
179	C₂×C₉	C₃×C₄×Q₈	1	6	yes	—
180	C₂×C₉	C₃×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
181	C₂×C₉	C₃×#124	1	3	yes	—
182	C₂×C₉	C₃×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	C₄×3₋¹⁺²	1	4	yes	complemented
186	C₂²×C₄	C₂²×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
193	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
194	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
195	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
196	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
197	C₂²×C₃	C₂²×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃	C₂×C₃²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃	C₃²×#41	1	2	yes	—
202	C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₃×C₄	—	3	4	no	—
205	C₃×C₄	—	4	2	no	—
206	C₃×C₄	—	6	4	no	—
207	C₃×C₄	—	6	4	no	—
208	C₃×C₄	—	12	2	no	—
209	C₃×C₄	C₃²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₃²	C₃×#391	1	1	yes	characteristic
211	C₉	C₃×#391	1	3	yes	complemented
212	C₂³	C₂³×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×3₋¹⁺²	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₄×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	D₄×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	D₄×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	Q₈×3₋¹⁺²	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₃	—	3	1	no	—
226	C₂×C₃	—	3	2	no	—
227	C₂×C₃	—	3	2	no	—
228	C₂×C₃	—	3	1	no	—
229	C₂×C₃	—	3	1	no	—
230	C₂×C₃	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃	C₃²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₃	C₃²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₃	C₃²×#124	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃	C₃²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×D₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×D₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
239	C₂²	#41×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	1	4	yes	—
244	C₃	—	3	1	no	—
245	C₃	C₃²×#391	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₄×Q₈×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
248	C₂	3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂	3₋¹⁺²×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂	3₋¹⁺²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂³×C₃²
commutator	C₂²×C₃	C₂²×C₃²×C₄
prime radical	C₂³×C₃²	C₂³×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₉×#391	C₃	semidirect
9. C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₄	semidirect
36. C₂×C₄×3₋¹⁺²	Q₈	semidirect
50. C₂×Q₈×C₉	C₃×C₄	semidirect
99. C₂×C₄×C₉	C₃×Q₈	semidirect
100. #391	3₋¹⁺²	direct (N × H)
146. 3₋¹⁺²	#391	direct (N × H)
185. C₂×Q₈	C₄×3₋¹⁺²	semidirect
211. C₉	C₃×#391	semidirect
224. C₂×C₄	Q₈×3₋¹⁺²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×3₋¹⁺²	2
C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	2
C₂×C₄²×3₋¹⁺²	2
3₋¹⁺²×#95	2
C₃²×#391	3
C₉×#391	3

Subgroups — 3−1+2×#391 #13144933

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — 3₋¹⁺²×#391 #13144933