Subgroups — C₂×3₋¹⁺²×C₂²⋊C₈ #13144978

Order 1728.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×3₋¹⁺²	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	3₋¹⁺²×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₉×C₂²⋊C₈	C₃	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×3₋¹⁺²	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×C₃²×C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃²×C₈	C₂×C₃	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×C₉	C₂×C₃	1	3	yes	—
17	C₃²×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	1	4	yes	—
18	C₂²×C₈×C₉	C₂×C₃	1	6	yes	complemented
19	C₉×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	1	12	yes	complemented
20	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
21	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
22	C₂³×3₋¹⁺²	C₈	1	4	yes	complemented
23	C₂³×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₈×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
33	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
34	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₃²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₃²	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃²×C₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₉	C₃×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃²×C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₉	—	2	12	no	—
45	C₂²×C₄×C₉	C₃×C₄	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄×C₉	C₃×C₄	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	3	yes	—
49	C₂×C₈×C₉	—	2	12	no	—
50	C₂×C₈×C₉	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
51	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
52	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
53	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
54	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
57	C₂²×3₋¹⁺²	M₁₆	1	2	yes	—
58	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
60	C₄×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
63	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
65	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₃²	1	2	yes	—
66	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
67	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₃²	1	4	yes	—
68	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₃²	C₃×C₈	1	4	yes	—
71	C₂³×C₃²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₃²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₉	—	2	6	no	—
81	C₂³×C₉	—	2	6	no	—
82	C₂³×C₉	C₃×C₈	1	12	yes	complemented
83	C₂³×C₉	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	—
84	C₂³×C₉	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
85	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×C₉	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄×C₉	—	2	12	no	—
89	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	12	yes	—
92	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	3	yes	—
93	C₈×C₉	—	2	12	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
95	C₂×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
96	C₂×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	direct product factor
97	C₂×3₋¹⁺²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×3₋¹⁺²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
101	C₂⁴×C₃	C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	C₃²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
114	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
115	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃²	C₂×C₃×C₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₃²	C₂×C₃×C₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃²	C₃×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₃²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₉	—	2	24	no	—
128	C₂²×C₉	—	2	6	no	—
129	C₂²×C₉	—	2	6	no	—
130	C₂²×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₂²×C₉	C₂×C₃×C₈	1	6	yes	—
132	C₂²×C₉	C₂×C₃×C₈	1	12	yes	complemented
133	C₂²×C₉	C₃×M₁₆	1	6	yes	—
134	C₂²×C₉	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
135	C₄×C₉	—	2	6	no	—
136	C₄×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×3₋¹⁺²	1	2	yes	complemented
140	C₂²⋊C₈	C₂×3₋¹⁺²	1	4	yes	direct product factor
141	3₋¹⁺²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
142	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
145	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
146	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
147	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
148	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
149	C₂³×C₃	C₃²×C₈	1	4	yes	—
150	C₂³×C₃	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₃	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
166	C₃×C₈	—	2	4	no	—
167	C₃×C₈	—	6	4	no	—
168	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃²	C₃×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₃²	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃²	C₂²×C₃×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃²	C₂×C₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₉	—	2	12	no	—
174	C₂×C₉	C₃×C₂²⋊C₈	1	12	yes	complemented
175	C₂×C₉	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
176	C₂×C₉	C₂²×C₃×C₈	1	3	yes	—
177	C₂×C₉	C₂×C₃×M₁₆	1	3	yes	—
178	C₂⁴	C₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	C₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₄×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	C₂²×3₋¹⁺²	1	4	yes	complemented
186	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
190	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
191	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
192	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
193	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
194	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
195	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
196	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
197	C₂²×C₃	C₃²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₃	C₂×C₃²×C₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃	C₂×C₃²×C₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃	C₃²×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃	C₂²×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₃×C₄	—	2	2	no	—
203	C₃×C₄	—	3	2	no	—
204	C₃×C₄	—	3	2	no	—
205	C₃×C₄	—	6	2	no	—
206	C₃×C₄	C₃²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
208	C₃²	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₉	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	1	3	yes	complemented
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	C₈×3₋¹⁺²	1	4	yes	complemented
213	C₂³	C₂×C₄×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×C₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	D₄×3₋¹⁺²	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂³×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
222	C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃	—	3	4	no	—
225	C₂×C₃	—	3	1	no	—
226	C₂×C₃	—	3	1	no	—
227	C₂×C₃	—	3	1	no	—
228	C₂×C₃	—	6	4	no	—
229	C₂×C₃	C₃²×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₃	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃	C₂²×C₃²×C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃	C₂×C₃²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	—	2	8	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×C₈×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×C₈×3₋¹⁺²	1	4	yes	complemented
239	C₂²	M₁₆×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
243	C₄	C₂×D₄×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
244	C₃	—	3	1	no	—
245	C₃	C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂	—	2	4	no	—
247	C₂	3₋¹⁺²×C₂²⋊C₈	1	4	yes	direct product factor
248	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂²×C₈×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×M₁₆×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²
commutator	C₂×C₃	C₂²×C₃²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²
socle	C₂³×C₃	C₂×C₃²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₃×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₃ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
3. 3₋¹⁺²×C₂²⋊C₈	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₉×C₂²⋊C₈	C₃	semidirect
13. C₂×C₈×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₈×C₉	C₂×C₃	semidirect
19. C₉×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
22. C₂³×3₋¹⁺²	C₈	semidirect
50. C₂×C₈×C₉	C₂²×C₃	semidirect
56. C₂²×3₋¹⁺²	C₂×C₈	semidirect
82. C₂³×C₉	C₃×C₈	semidirect
94. C₂×C₂²⋊C₈	3₋¹⁺²	direct (N × H)
96. C₂×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₈	direct (N × H)
132. C₂²×C₉	C₂×C₃×C₈	semidirect
139. C₂²×C₈	C₂×3₋¹⁺²	semidirect
140. C₂²⋊C₈	C₂×3₋¹⁺²	direct (N × H)
141. 3₋¹⁺²	C₂×C₂²⋊C₈	direct (N × H)
174. C₂×C₉	C₃×C₂²⋊C₈	semidirect
185. C₂×C₈	C₂²×3₋¹⁺²	semidirect
209. C₉	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	semidirect
212. C₂³	C₈×3₋¹⁺²	semidirect
238. C₂²	C₂×C₈×3₋¹⁺²	semidirect
247. C₂	3₋¹⁺²×C₂²⋊C₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×3₋¹⁺²	2
C₂²×C₈×3₋¹⁺²	2
3₋¹⁺²×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	3
C₂×C₉×C₂²⋊C₈	3

Subgroups — C2×3−1+2×C22⋊C8 #13144978

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×3₋¹⁺²×C₂²⋊C₈ #13144978