Subgroups — 3₋¹⁺²×#421 #13145023

Order 1728.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	3₋¹⁺²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	3₋¹⁺²×#104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#421	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₉×#421	C₃	1	3	yes	maximal, complemented
7	#41×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
8	#41×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
9	#41×3₋¹⁺²	C₄	1	2	yes	complemented
10	#41×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	M₁₆×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
17	M₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₈×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
19	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
20	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
21	C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃²×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃²×M₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₃²×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₉×#41	C₂×C₃	1	3	yes	—
26	C₃²×#104	C₂×C₃	1	4	yes	—
27	C₂×C₉×M₁₆	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
28	C₉×#117	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
29	C₉×#104	C₂×C₃	1	12	yes	complemented
30	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
31	C₂³×3₋¹⁺²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	Q₈×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
33	Q₈×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
35	D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
36	D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
37	D₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₈×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
49	C₃×#421	—	3	1	no	—
50	C₃×#421	C₃²	1	1	yes	characteristic
51	C₃²×#41	—	2	1	no	—
52	C₃²×#41	—	2	1	no	—
53	C₃²×#41	C₃×C₄	1	2	yes	—
54	C₃²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
55	C₂×C₃²×Q₈	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃²×D₄	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
60	C₃²×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₃²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
62	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
63	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₃²×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
66	C₉×#41	—	2	3	no	—
67	C₉×#41	—	2	3	no	—
68	C₉×#41	C₃×C₄	1	6	yes	complemented
69	C₉×#41	C₂²×C₃	1	6	yes	—
70	C₂×Q₈×C₉	C₃×C₄	1	3	yes	complemented
71	C₂×D₄×C₉	—	2	3	no	—
72	C₂×D₄×C₉	C₃×C₄	1	3	yes	complemented
73	C₂²×C₄×C₉	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	3	yes	—
75	C₉×M₁₆	—	2	3	no	—
76	C₉×M₁₆	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
77	C₂×C₈×C₉	—	2	3	no	—
78	C₉×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
79	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
80	C₄²×C₉	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
81	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
82	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
83	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
84	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
88	C₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
89	C₄×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×3₋¹⁺²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
94	C₂×C₃×#41	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
96	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
97	C₃×#117	—	3	1	no	—
98	C₃×#117	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
99	C₃×#104	—	3	4	no	—
100	C₃×#104	C₂×C₃²	1	4	yes	—
101	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₃²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₃²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
105	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
108	C₃²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₉	—	2	3	no	—
120	C₂³×C₉	C₃×D₄	1	3	yes	—
121	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
122	Q₈×C₉	—	2	3	no	—
123	Q₈×C₉	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	—
124	D₄×C₉	—	2	6	no	—
125	D₄×C₉	—	2	6	no	—
126	D₄×C₉	—	2	3	no	—
127	D₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
133	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	3	yes	—
137	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	3	yes	—
138	C₈×C₉	—	2	6	no	—
139	#421	3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
140	C₂×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
141	C₂×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
142	C₂×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
143	C₂×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
144	C₂×3₋¹⁺²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₃×#41	—	2	1	no	—
146	C₃×#41	—	2	1	no	—
147	C₃×#41	—	3	2	no	—
148	C₃×#41	—	3	2	no	—
149	C₃×#41	—	6	1	no	—
150	C₃×#41	—	6	1	no	—
151	C₃×#41	C₃²×C₄	1	2	yes	—
152	C₃×#41	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
154	C₂×C₃×Q₈	C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
158	C₂×C₃×D₄	C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
163	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
165	C₃×M₁₆	—	6	1	no	—
166	C₃×M₁₆	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
169	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
171	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
173	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
174	C₃×C₄²	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₃²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₃²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₃²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₃²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₉	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₉	—	4	3	no	—
189	C₂²×C₉	—	4	6	no	—
190	C₂²×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
191	C₂²×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
192	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
193	C₄×C₉	—	2	6	no	—
194	C₄×C₉	—	4	6	no	—
195	C₄×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
196	C₄×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
197	C₄×C₉	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
198	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
199	C₂×#41	C₂×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	C₂×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#117	C₂×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#104	C₂×3₋¹⁺²	1	4	yes	complemented
203	3₋¹⁺²	#421	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
204	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
206	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
207	C₂³×C₃	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
210	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
211	C₃×Q₈	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
212	C₃×D₄	—	2	2	no	—
213	C₃×D₄	—	2	2	no	—
214	C₃×D₄	—	2	1	no	—
215	C₃×D₄	—	3	2	no	—
216	C₃×D₄	—	6	1	no	—
217	C₃×D₄	—	6	2	no	—
218	C₃×D₄	—	6	2	no	—
219	C₃×D₄	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×C₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃×C₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
240	C₃×C₈	—	2	2	no	—
241	C₃×C₈	—	6	2	no	—
242	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
246	C₂×C₃²	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₉	—	2	3	no	—
248	C₂×C₉	—	2	3	no	—
249	C₂×C₉	—	2	3	no	—
250	C₂×C₉	—	4	6	no	—
251	C₂×C₉	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
252	#41	—	2	1	no	—
253	#41	—	2	1	no	—
254	#41	C₄×3₋¹⁺²	1	2	yes	complemented
255	#41	C₂²×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
256	C₂×Q₈	C₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄	C₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	2	1	no	—
262	M₁₆	C₂²×3₋¹⁺²	1	2	yes	complemented
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄²	C₂²×3₋¹⁺²	1	2	yes	complemented
267	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
269	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
270	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
271	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
274	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
275	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
276	C₂²×C₃	C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃	C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₃×C₄	—	3	1	no	—
281	C₃×C₄	—	3	1	no	—
282	C₃×C₄	—	3	1	no	—
283	C₃×C₄	—	3	1	no	—
284	C₃×C₄	—	4	2	no	—
285	C₃×C₄	—	6	2	no	—
286	C₃×C₄	—	12	2	no	—
287	C₃×C₄	C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₃×C₄	C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₃×C₄	C₂²×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₃²	C₃×#421	1	1	yes	characteristic
292	C₉	C₃×#421	1	3	yes	complemented
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	D₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	2	1	no	—
296	Q₈	C₂×C₄×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
297	D₄	—	2	2	no	—
298	D₄	—	2	2	no	—
299	D₄	—	2	1	no	—
300	D₄	C₂×C₄×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	D₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	D₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	D₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂³×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₃	—	3	1	no	—
316	C₂×C₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₃	—	6	1	no	—
318	C₂×C₃	—	6	1	no	—
319	C₂×C₃	—	6	1	no	—
320	C₂×C₃	—	12	2	no	—
321	C₂×C₃	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×D₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×D₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
334	C₃	—	3	1	no	—
335	C₃	C₃²×#421	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	4	2	no	—
340	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄
commutator	C₃×C₄	C₂²×C₃²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²
socle	C₂×C₃	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₃²×#41	C₂×C₃
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₃×C₄ ◁ C₂²×C₄×3₋¹⁺² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
3. 3₋¹⁺²×#117	C₂	semidirect
4. 3₋¹⁺²×#104	C₂	semidirect
6. C₉×#421	C₃	semidirect
9. #41×3₋¹⁺²	C₄	semidirect
11. C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₄	semidirect
13. C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₄	semidirect
17. M₁₆×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
21. C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
27. C₂×C₉×M₁₆	C₂×C₃	semidirect
28. C₉×#117	C₂×C₃	semidirect
29. C₉×#104	C₂×C₃	semidirect
68. C₉×#41	C₃×C₄	semidirect
70. C₂×Q₈×C₉	C₃×C₄	semidirect
72. C₂×D₄×C₉	C₃×C₄	semidirect
76. C₉×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
80. C₄²×C₉	C₂²×C₃	semidirect
139. #421	3₋¹⁺²	direct (N × H)
200. C₂×M₁₆	C₂×3₋¹⁺²	semidirect
201. #117	C₂×3₋¹⁺²	semidirect
202. #104	C₂×3₋¹⁺²	semidirect
203. 3₋¹⁺²	#421	direct (N × H)
254. #41	C₄×3₋¹⁺²	semidirect
256. C₂×Q₈	C₄×3₋¹⁺²	semidirect
258. C₂×D₄	C₄×3₋¹⁺²	semidirect
262. M₁₆	C₂²×3₋¹⁺²	semidirect
266. C₄²	C₂²×3₋¹⁺²	semidirect
292. C₉	C₃×#421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×3₋¹⁺²	2
C₂×M₁₆×3₋¹⁺²	2
3₋¹⁺²×#117	2
3₋¹⁺²×#104	2
C₃²×#421	3
C₉×#421	3

Subgroups — 3−1+2×#421 #13145023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — 3₋¹⁺²×#421 #13145023