Finite Group Databasebeta

← #131483

Subgroups — #131483

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 649 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2843C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1354C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1353C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1325C211yesmaximal, characteristic
5#11210C211yesmaximal, characteristic
6#9023C211yesmaximal, characteristic
7#9015C211yesmaximal, characteristic
8#2843—22no—
9#2843—22no—
10#2843—22no—
11#2843C414yescomplemented
12C2×#400—21no—
13C2×#400C2211yescharacteristic
14C2×#398—21no—
15C2×#398—21no—
16C2×#398—21no—
17C2×#395—21no—
18C2×#395C2211yescharacteristic
19#2316C2211yescharacteristic
20C2×#384C2211yescharacteristic
21C2×#383—21no—
22#1824—21no—
23#1787—21no—
24C2×#343C2211yescharacteristic
25#1736—21no—
26C2×#339—21no—
27C2×#324C2211yescharacteristic
28C2×#324C2211yescharacteristic
29#1354—22no—
30#1353—22no—
31#1325—22no—
32#1294—21no—
33#1294—21no—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36C2×#117—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C42D411yescharacteristic
47C2×#103—42no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50#400—24no—
51#400—21no—
52#400—21no—
53#400—24no—
54#400C2×C412yes—
55#400D412yes—
56#398—24no—
57#398—24no—
58#398—24no—
59#398—24no—
60#398—24no—
61#398—24no—
62#395—24no—
63#395—24no—
64#395—21no—
65#395—21no—
66#395C2×C412yes—
67#395D412yes—
68#389—42no—
69#384—21no—
70#384—21no—
71#384C2×C412yes—
72#384D412yes—
73#383—24no—
74#383—24no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95D411yescharacteristic
86C2×#95D411yescharacteristic
87#343—21no—
88#343—21no—
89#340—42no—
90#340—42no—
91#339—42no—
92#324—21no—
93#324—21no—
94#324—21no—
95#324—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—41no—
98C22×Q8—41no—
99C22×Q8—82no—
100C22×Q8C22⋊C412yes—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×M16—22no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119#117—41no—
120#117—41no—
121#117—41no—
122#117—41no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—82no—
144C2×C4⋊C4—82no—
145C2×C4⋊C4—82no—
146C2×C4⋊C4—82no—
147C2×C4⋊C4—82no—
148C2×C4⋊C4—81no—
149C2×C4⋊C4—81no—
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C22⋊C412yes—
162C2×C42SD1612yes—
163C2×C42Q1612yes—
164#103—84no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—41no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—21no—
181#95—21no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95C22⋊C412yes—
185#95C22⋊C412yes—
186C24#12011yescharacteristic
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—81no—
190C2×Q8—82no—
191C2×Q8—82no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8—84no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
241C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
242C22×C4#13711yescharacteristic
243C22×C4#13711yescharacteristic
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—81no—
247M16—81no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—82no—
254C2×C8—82no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—84no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—81no—
282C42—81no—
283C42#10314yescomplemented
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23#37911yescharacteristic
287C23#44811yescharacteristic
288C23#45111yescharacteristic
289C23#45411yescharacteristic
290C23#45611yescharacteristic
291C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C23#45811yescharacteristic
293Q8—44no—
294Q8—82no—
295Q8—84no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4C2×#10311yescharacteristic
353C2×C4#41911yescharacteristic
354C2×C4#44811yescharacteristic
355C2×C4#45111yescharacteristic
356C8—82no—
357C8—161no—
358C8—161no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22#159911yescharacteristic
368C22#160511yescharacteristic
369C22#161111yescharacteristic
370C22#161711yescharacteristic
371C22#178711yescharacteristic
372C22#179011yescharacteristic
373C22#179311yescharacteristic
374C22#220012yes—
375C22#220312yes—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—44no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—162no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2#840611yescharacteristic
396C2#1218312yes—
397C2#1225912yes—
398C2#1276211yescharacteristic
399C2#1277511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #2843C4semidirect
283. C42#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28432
C2×#13542
C2×#13532
C2×#13252
#112102
#90232
#90152