Finite Group Databasebeta

← Group #13148641

Character table — Group #13148641

Order 1728.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68C69C70C71C72C73C74C75C76C77C78C79C80C81C82C83C84C85C86C87C88C89C90C91C92C93C94C95C96C97C98C99C100C101C102C103C104
size111122222222224444446666666612121212121212121212121212121212181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818242424242424363636363636363636363636363636363636
order122222344446666612121212336666663666666612121212121212122222222244444444444444446666666612121212661212121266661212121212121212121212121212
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ2111111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ311111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1111111-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1
χ411111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111
χ51111111-1-1-1-111111-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111
χ61111111-1-1-1-111111-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-111111111-1-1
χ71111111-1-1-1-111111-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-11111-1-1
χ81111111-1-1-1-111111-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-111
χ91111-1-1111-1-1111-1-111-1-1111111111-1-1-1-11111111-1-1-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-1111111111111-1-111-1-1-1-1-1-111-1-111-1-111-1-1-1-1
χ101111-1-1111-1-1111-1-111-1-1111111111-1-1-1-11111111-1-1-1-111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-111-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-11111
χ111111-1-1111-1-1111-1-111-1-1111111111-1-1-1-11111111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-111-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-11111
χ121111-1-1111-1-1111-1-111-1-1111111111-1-1-1-11111111-1-1-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-111-1-11111-1-111-1-11111-1-1-1-1
χ131111-1-11-1-111111-1-1-1-111111111111-1-1-1-1111-1-1-1-1111111-1-111-1-111-1-1-1-111-1-111-1-111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-111-1-111-1-111-1-1
χ141111-1-11-1-111111-1-1-1-111111111111-1-1-1-1111-1-1-1-1111111-1-1-1-111-1-111-1-11111-1-111-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-11111-1-111-1-111
χ151111-1-11-1-111111-1-1-1-111111111111-1-1-1-1111-1-1-1-11111-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-111-1-1-1-11111-1-111
χ161111-1-11-1-111111-1-1-1-111111111111-1-1-1-1111-1-1-1-11111-1-111-1-11111-1-111-1-111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111111111-1-111-1-1-1-111-1-1
χ1711-1-11-11i−ii−i1-1-11-1i−ii−i111-1-1-1-1111-11-11-1-1ii−i−iii−i−i1-11-11-11-11-11-1i−ii−ii−ii−ii−ii−i11-1-111-1-111-1-11-1i−ii−i1-11-1i−ii−ii−ii−ii−ii−i1-1
χ1811-1-11-11i−ii−i1-1-11-1i−ii−i111-1-1-1-1111-11-11-1-1ii−i−iii−i−i1-11-1-11-11-11-11i−ii−i−ii−ii−ii−ii11-1-1-1-111-1-1111-1i−ii−i1-1-11i−ii−i−ii−ii−ii−ii-11
χ1911-1-11-11i−ii−i1-1-11-1i−ii−i111-1-1-1-1111-11-11-1-1ii−i−iii−i−i-11-111-11-1-11-11−ii−iii−ii−i−ii−ii-1-11111-1-1-1-1111-1i−ii−i-111-1−ii−iii−ii−i−ii−ii-11
χ2011-1-11-11i−ii−i1-1-11-1i−ii−i111-1-1-1-1111-11-11-1-1ii−i−iii−i−i-11-11-11-111-11-1−ii−ii−ii−iii−ii−i-1-111-1-11111-1-11-1i−ii−i-11-11−ii−ii−ii−iii−ii−i1-1
χ2111-1-11-11−ii−ii1-1-11-1−ii−ii111-1-1-1-1111-11-11-1-1−i−iii−i−iii1-11-11-11-11-11-1−ii−ii−ii−ii−ii−ii11-1-111-1-111-1-11-1−ii−ii1-11-1−ii−ii−ii−ii−ii−ii1-1
χ2211-1-11-11−ii−ii1-1-11-1−ii−ii111-1-1-1-1111-11-11-1-1−i−iii−i−iii1-11-1-11-11-11-11−ii−iii−ii−ii−ii−i11-1-1-1-111-1-1111-1−ii−ii1-1-11−ii−iii−ii−ii−ii−i-11
χ2311-1-11-11−ii−ii1-1-11-1−ii−ii111-1-1-1-1111-11-11-1-1−i−iii−i−iii-11-111-11-1-11-11i−ii−i−ii−iii−ii−i-1-11111-1-1-1-1111-1−ii−ii-111-1i−ii−i−ii−iii−ii−i-11
χ2411-1-11-11−ii−ii1-1-11-1−ii−ii111-1-1-1-1111-11-11-1-1−i−iii−i−iii-11-11-11-111-11-1i−ii−ii−ii−i−ii−ii-1-111-1-11111-1-11-1−ii−ii-11-11i−ii−ii−ii−i−ii−ii1-1
χ2511-1-1-111i−i−ii1-1-1-11i−i−ii111-1-1-1-111-11-111-1-1ii−i−i−i−iii1-1-111-1-111-1-11i−i−iii−i−iii−i−ii11-1-111-1-111-1-1-11i−i−ii-11-11i−i−iii−i−iii−i−ii-11
χ2611-1-1-111i−i−ii1-1-1-11i−i−ii111-1-1-1-111-11-111-1-1ii−i−i−i−iii1-1-11-111-1-111-1i−i−ii−iii−i−iii−i11-1-1-1-111-1-111-11i−i−ii-111-1i−i−ii−iii−i−iii−i1-1
χ2711-1-1-111i−i−ii1-1-1-11i−i−ii111-1-1-1-111-11-111-1-1ii−i−i−i−iii-111-11-1-11-111-1−iii−ii−i−ii−iii−i-1-11111-1-1-1-111-11i−i−ii1-1-11−iii−ii−i−ii−iii−i1-1
χ2811-1-1-111i−i−ii1-1-1-11i−i−ii111-1-1-1-111-11-111-1-1ii−i−i−i−iii-111-1-111-11-1-11−iii−i−iii−ii−i−ii-1-111-1-11111-1-1-11i−i−ii1-11-1−iii−i−iii−ii−i−ii-11
χ2911-1-1-111−iii−i1-1-1-11−iii−i111-1-1-1-111-11-111-1-1−i−iiiii−i−i1-1-111-1-111-1-11−iii−i−iii−i−iii−i11-1-111-1-111-1-1-11−iii−i-11-11−iii−i−iii−i−iii−i-11
χ3011-1-1-111−iii−i1-1-1-11−iii−i111-1-1-1-111-11-111-1-1−i−iiiii−i−i1-1-11-111-1-111-1−iii−ii−i−iii−i−ii11-1-1-1-111-1-111-11−iii−i-111-1−iii−ii−i−iii−i−ii1-1
χ3111-1-1-111−iii−i1-1-1-11−iii−i111-1-1-1-111-11-111-1-1−i−iiiii−i−i-111-11-1-11-111-1i−i−ii−iii−ii−i−ii-1-11111-1-1-1-111-11−iii−i1-1-11i−i−ii−iii−ii−i−ii1-1
χ3211-1-1-111−iii−i1-1-1-11−iii−i111-1-1-1-111-11-111-1-1−i−iiiii−i−i-111-1-111-11-1-11i−i−iii−i−ii−iii−i-1-111-1-11111-1-1-11−iii−i1-11-1i−i−iii−i−ii−iii−i-11
χ33222222222222222222222-1-122-1-12-122-1-1-1-1-12-12-12-12-10000222200000000222200000000-1-1-1-10000-1-1-1-1-1-100-1-10000-1-1-1-1000000
χ34222222222222222222222-1-122-1-12-122-1-1-1-1-12-12-12-12-10000-2-2-2-200000000-2-2-2-20000000011110000-1-1-1-1-1-1001100001111000000
χ3522222222222222222222-122-1-122-1-1-1-122-1-1-1-12-12-12-1200000000222200000000222200000000-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1000000000000-1-1-1-1-1-1
χ3622222222222222222222-122-1-122-1-1-1-122-1-1-1-12-12-12-1200000000-2-2-2-200000000-2-2-2-2000000001111-1-1-1-1-1-1000000000000111111
χ372222222-2-2-2-222222-2-2-2-22-1-122-1-12-122-1-1-1-1-1-21-21-21-210000222200000000-2-2-2-200000000-1-1-1-10000-1-1111100-1-100001111000000
χ382222222-2-2-2-222222-2-2-2-22-1-122-1-12-122-1-1-1-1-1-21-21-21-210000-2-2-2-20000000022220000000011110000-1-1111100110000-1-1-1-1000000
χ392222222-2-2-2-222222-2-2-2-2-122-1-122-1-1-1-122-1-1-11-21-21-21-200000000222200000000-2-2-2-200000000-1-1-1-1-1-111110000000000001111-1-1
χ402222222-2-2-2-222222-2-2-2-2-122-1-122-1-1-1-122-1-1-11-21-21-21-200000000-2-2-2-2000000002222000000001111-1-11111000000000000-1-1-1-111
χ412222-2-2222-2-2222-2-222-2-22-1-122-1-12-1-2-211-1-1-12-12-1-21-21000022-2-20000000022-2-200000000-1-1-1-1000011-1-11100110000-1-111000000
χ422222-2-2222-2-2222-2-222-2-22-1-122-1-12-1-2-211-1-1-12-12-1-21-210000-2-22200000000-2-222000000001111000011-1-11100-1-1000011-1-1000000
χ432222-2-2222-2-2222-2-222-2-2-122-1-122-1-111-2-2-1-1-1-12-121-21-20000000022-2-20000000022-2-200000000-1-1-1-111-1-111000000000000-1-11111
χ442222-2-2222-2-2222-2-222-2-2-122-1-122-1-111-2-2-1-1-1-12-121-21-200000000-2-22200000000-2-22200000000111111-1-11100000000000011-1-1-1-1
χ452222-2-22-2-222222-2-2-2-2222-1-122-1-12-1-2-211-1-1-1-21-212-12-1000022-2-200000000-2-22200000000-1-1-1-100001111-1-10011000011-1-1000000
χ462222-2-22-2-222222-2-2-2-2222-1-122-1-12-1-2-211-1-1-1-21-212-12-10000-2-2220000000022-2-200000000111100001111-1-100-1-10000-1-111000000
χ472222-2-22-2-222222-2-2-2-222-122-1-122-1-111-2-2-1-1-11-21-2-12-120000000022-2-200000000-2-22200000000-1-1-1-11111-1-100000000000011-1-111
χ482222-2-22-2-222222-2-2-2-222-122-1-122-1-111-2-2-1-1-11-21-2-12-1200000000-2-2220000000022-2-20000000011111111-1-1000000000000-1-111-1-1
χ4922-2-22-222i−2i2i−2i2-2-22-22i−2i2i−2i2-1-1-2-2112-12-2-11-1112i−i−2ii2i−i−2ii00002-22-2000000002i−2i2i−2i00000000-1-1110000-11−ii−ii00-110000−ii−ii000000
χ5022-2-22-222i−2i2i−2i2-2-22-22i−2i2i−2i2-1-1-2-2112-12-2-11-1112i−i−2ii2i−i−2ii0000-22-2200000000−2i2i−2i2i0000000011-1-10000-11−ii−ii001-10000i−ii−i000000
χ5122-2-22-222i−2i2i−2i2-2-22-22i−2i2i−2i-12211-2-2-1-1-112-2-111−i2ii−2i−i2ii−2i000000002-22-2000000002i−2i2i−2i00000000-1-111-11−ii−ii000000000000−ii−ii-11
χ5222-2-22-222i−2i2i−2i2-2-22-22i−2i2i−2i-12211-2-2-1-1-112-2-111−i2ii−2i−i2ii−2i00000000-22-2200000000−2i2i−2i2i0000000011-1-1-11−ii−ii000000000000i−ii−i1-1
χ5322-2-22-22−2i2i−2i2i2-2-22-2−2i2i−2i2i2-1-1-2-2112-12-2-11-111−2ii2i−i−2ii2i−i00002-22-200000000−2i2i−2i2i00000000-1-1110000-11i−ii−i00-110000i−ii−i000000
χ5422-2-22-22−2i2i−2i2i2-2-22-2−2i2i−2i2i2-1-1-2-2112-12-2-11-111−2ii2i−i−2ii2i−i0000-22-22000000002i−2i2i−2i0000000011-1-10000-11i−ii−i001-10000−ii−ii000000
χ5522-2-22-22−2i2i−2i2i2-2-22-2−2i2i−2i2i-12211-2-2-1-1-112-2-111i−2i−i2ii−2i−i2i000000002-22-200000000−2i2i−2i2i00000000-1-111-11i−ii−i000000000000i−ii−i-11
χ5622-2-22-22−2i2i−2i2i2-2-22-2−2i2i−2i2i-12211-2-2-1-1-112-2-111i−2i−i2ii−2i−i2i00000000-22-22000000002i−2i2i−2i0000000011-1-1-11i−ii−i000000000000−ii−ii1-1
χ5722-2-2-2222i−2i−2i2i2-2-2-222i−2i−2i2i2-1-1-2-2112-1-221-1-1112i−i−2ii−2ii2i−i00002-2-22000000002i−2i−2i2i00000000-1-11100001-1−iii−i001-10000−iii−i000000
χ5822-2-2-2222i−2i−2i2i2-2-2-222i−2i−2i2i2-1-1-2-2112-1-221-1-1112i−i−2ii−2ii2i−i0000-222-200000000−2i2i2i−2i0000000011-1-100001-1−iii−i00-110000i−i−ii000000
χ5922-2-2-2222i−2i−2i2i2-2-2-222i−2i−2i2i-12211-2-2-1-11-1-22-111−i2ii−2ii−2i−i2i000000002-2-22000000002i−2i−2i2i00000000-1-1111-1−iii−i000000000000−iii−i1-1
χ6022-2-2-2222i−2i−2i2i2-2-2-222i−2i−2i2i-12211-2-2-1-11-1-22-111−i2ii−2ii−2i−i2i00000000-222-200000000−2i2i2i−2i0000000011-1-11-1−iii−i000000000000i−i−ii-11
χ6122-2-2-222−2i2i2i−2i2-2-2-22−2i2i2i−2i2-1-1-2-2112-1-221-1-111−2ii2i−i2i−i−2ii00002-2-2200000000−2i2i2i−2i00000000-1-11100001-1i−i−ii001-10000i−i−ii000000
χ6222-2-2-222−2i2i2i−2i2-2-2-22−2i2i2i−2i2-1-1-2-2112-1-221-1-111−2ii2i−i2i−i−2ii0000-222-2000000002i−2i−2i2i0000000011-1-100001-1i−i−ii00-110000−iii−i000000
χ6322-2-2-222−2i2i2i−2i2-2-2-22−2i2i2i−2i-12211-2-2-1-11-1-22-111i−2i−i2i−i2ii−2i000000002-2-2200000000−2i2i2i−2i00000000-1-1111-1i−i−ii000000000000i−i−ii1-1
χ6422-2-2-222−2i2i2i−2i2-2-2-22−2i2i2i−2i-12211-2-2-1-11-1-22-111i−2i−i2i−i2ii−2i00000000-222-2000000002i−2i−2i2i0000000011-1-11-1i−i−ii000000000000−iii−i-11
χ6544444444444444444444-2-2-2-2-2-2-2-21-2-2-2-2111-2-2-2-2-2-2-2-2000000000000000000000000000000000000111111000000000000000000
χ664444444-4-4-4-444444-4-4-4-4-2-2-2-2-2-2-2-21-2-2-2-21112222222200000000000000000000000000000000000011-1-1-1-1000000000000000000
χ674444-4-4444-4-4444-4-444-4-4-2-2-2-2-2-2-2-212222111-2-2-2-22222000000000000000000000000000000000000-1-111-1-1000000000000000000
χ684444-4-44-4-444444-4-4-4-444-2-2-2-2-2-2-2-2122221112222-2-2-2-2000000000000000000000000000000000000-1-1-1-111000000000000000000
χ6944-4-44-444i−4i4i−4i4-4-44-44i−4i4i−4i-2-2-22222-21-22-221-1-1−2i−2i2i2i−2i−2i2i2i0000000000000000000000000000000000001-1i−ii−i000000000000000000
χ7044-4-44-44−4i4i−4i4i4-4-44-4−4i4i−4i4i-2-2-22222-21-22-221-1-12i2i−2i−2i2i2i−2i−2i0000000000000000000000000000000000001-1−ii−ii000000000000000000
χ7144-4-4-4444i−4i−4i4i4-4-4-444i−4i−4i4i-2-2-22222-212-22-21-1-1−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i000000000000000000000000000000000000-11i−i−ii000000000000000000
χ7244-4-4-444−4i4i4i−4i4-4-4-44−4i4i4i−4i-2-2-22222-212-22-21-1-12i2i−2i−2i−2i−2i2i2i000000000000000000000000000000000000-11−iii−i000000000000000000
χ734-44-40040000-44-400000044-44-44-4-440000-44-400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ744-44-40040000-44-40000004-224-4-22-4-200002-22000000000000000000000000000000000000−2i32i3−2i32i30000000000000000000000000000
χ754-44-40040000-44-40000004-224-4-22-4-200002-220000000000000000000000000000000000002i3−2i32i3−2i30000000000000000000000000000
χ764-44-40040000-44-4000000-24-4-224-42-200002-22000000000000000000000000000000000000000023−2323−23000000000000000000000000
χ774-44-40040000-44-4000000-24-4-224-42-200002-220000000000000000000000000000000000000000−2323−2323000000000000000000000000
χ784-4-440040000-4-4400000044-4-44-44-440000-4-4400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ794-4-440040000-4-440000004-22-442-2-4-2000022-2000000000000000000000000000000000000−2i32i32i3−2i30000000000000000000000000000
χ804-4-440040000-4-440000004-22-442-2-4-2000022-20000000000000000000000000000000000002i3−2i3−2i32i30000000000000000000000000000
χ814-4-440040000-4-44000000-24-42-2-442-2000022-2000000000000000000000000000000000000000023−23−2323000000000000000000000000
χ824-4-440040000-4-44000000-24-42-2-442-2000022-20000000000000000000000000000000000000000−232323−23000000000000000000000000
χ83666666-36666-3-3-3-3-3-3-3-3-3000000000000000000000000222200000000222200000000-1-1-1-100000000000000-1-100-1-1-1-10000000000
χ84666666-36666-3-3-3-3-3-3-3-3-3000000000000000000000000-2-2-2-200000000-2-2-2-200000000111100000000000000110011110000000000
χ85666666-3-6-6-6-6-3-3-3-3-33333000000000000000000000000222200000000-2-2-2-200000000-1-1-1-100000000000000-1-10011110000000000
χ86666666-3-6-6-6-6-3-3-3-3-33333000000000000000000000000-2-2-2-2000000002222000000001111000000000000001100-1-1-1-10000000000
χ876666-6-6-366-6-6-3-3-333-3-33300000000000000000000000022-2-20000000022-2-200000000-1-1-1-1000000000000001100-1-1110000000000
χ886666-6-6-366-6-6-3-3-333-3-333000000000000000000000000-2-22200000000-2-22200000000111100000000000000-1-10011-1-10000000000
χ896666-6-6-3-6-666-3-3-33333-3-300000000000000000000000022-2-200000000-2-22200000000-1-1-1-100000000000000110011-1-10000000000
χ906666-6-6-3-6-666-3-3-33333-3-3000000000000000000000000-2-2220000000022-2-200000000111100000000000000-1-100-1-1110000000000
χ9166-6-66-6-36i−6i6i−6i-333-33−3i3i−3i3i0000000000000000000000002-22-2000000002i−2i2i−2i00000000-1-11100000000000000-1100−ii−ii0000000000
χ9266-6-66-6-36i−6i6i−6i-333-33−3i3i−3i3i000000000000000000000000-22-2200000000−2i2i−2i2i0000000011-1-1000000000000001-100i−ii−i0000000000
χ9366-6-66-6-3−6i6i−6i6i-333-333i−3i3i−3i0000000000000000000000002-22-200000000−2i2i−2i2i00000000-1-11100000000000000-1100i−ii−i0000000000
χ9466-6-66-6-3−6i6i−6i6i-333-333i−3i3i−3i000000000000000000000000-22-22000000002i−2i2i−2i0000000011-1-1000000000000001-100−ii−ii0000000000
χ9566-6-6-66-36i−6i−6i6i-3333-3−3i3i3i−3i0000000000000000000000002-2-22000000002i−2i−2i2i00000000-1-111000000000000001-100−iii−i0000000000
χ9666-6-6-66-36i−6i−6i6i-3333-3−3i3i3i−3i000000000000000000000000-222-200000000−2i2i2i−2i0000000011-1-100000000000000-1100i−i−ii0000000000
χ9766-6-6-66-3−6i6i6i−6i-3333-33i−3i−3i3i0000000000000000000000002-2-2200000000−2i2i2i−2i00000000-1-111000000000000001-100i−i−ii0000000000
χ9866-6-6-66-3−6i6i6i−6i-3333-33i−3i−3i3i000000000000000000000000-222-2000000002i−2i−2i2i0000000011-1-100000000000000-1100−iii−i0000000000
χ998-88-80080000-88-8000000-4-44-44-44420000-22-200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ1008-8-880080000-8-88000000-4-444-44-4420000-2-2200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ10112-1212-1200-600006-66000000000000000000000000000000000000000000000000000000−2i32i3−2i32i300000000000000000000000000000000
χ10212-1212-1200-600006-660000000000000000000000000000000000000000000000000000002i3−2i32i3−2i300000000000000000000000000000000
χ10312-12-121200-6000066-6000000000000000000000000000000000000000000000000000000−2i32i32i3−2i300000000000000000000000000000000
χ10412-12-121200-6000066-60000000000000000000000000000000000000000000000000000002i3−2i3−2i32i300000000000000000000000000000000

Here i is the imaginary unit (i² = −1).