Finite Group Databasebeta

← #131500

Subgroups — #131500

Order 512.

581 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 581 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42973C211yesmaximal, characteristic
2#11718C211yesmaximal, characteristic
3#11715C211yesmaximal, characteristic
4#11450C211yesmaximal, characteristic
5#11225C211yesmaximal, characteristic
6#9193C211yesmaximal, characteristic
7#9033C211yesmaximal, characteristic
8#2905C2211yescharacteristic
9#2844C412yescomplemented
10#2763—21no—
11#2720—22no—
12#2677—21no—
13#2660—22no—
14#2628C2211yescharacteristic
15#2612C412yescomplemented
16#2567—21no—
17#2551—21no—
18#2508—21no—
19#2506—21no—
20#2440—21no—
21#2396C2211yescharacteristic
22#2346—21no—
23#2317C2211yescharacteristic
24#1740C2211yescharacteristic
25#1736—21no—
26C2×H(3,ℤ/4)—21no—
27#1549—21no—
28#1487—21no—
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1352—21no—
32#1352—22no—
33#1351—21no—
34#1325—22no—
35#1303—21no—
36#1286—21no—
37C22×M16—21no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#125—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44C2×#117—21no—
45C2×#117D411yescharacteristic
46C2×#117C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48#431—21no—
49#431—21no—
50#424—42no—
51#423—21no—
52#423—21no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#400C2×C411yescharacteristic
56#400C2×C412yes—
57#399D412yes—
58#399D411yescharacteristic
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—21no—
63#396—21no—
64#395—22no—
65#395—22no—
66#395—22no—
67#395—22no—
68#395—22no—
69#395—21no—
70#395C2×C411yescharacteristic
71#393—21no—
72#393D411yescharacteristic
73#391—22no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—22no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#385—22no—
87#385—21no—
88#385—21no—
89#384—22no—
90#384—21no—
91#384D412yes—
92#382—22no—
93#382—22no—
94#382C2×C412yes—
95#382D411yescharacteristic
96#380—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C22⋊C4—21no—
102#376—22no—
103#342—21no—
104#342—21no—
105#340—42no—
106H(3,ℤ/4)—42no—
107#332—42no—
108Q8⋊C8—42no—
109#324—21no—
110#324—21no—
111#323—21no—
112#323—21no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C2×M16—41no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—41no—
124C22×C8—22no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—84no—
128C4⋊Q8—81no—
129C4⋊Q8—81no—
130#125—84no—
131C22⋊Q8—84no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134#117—21no—
135#117—21no—
136#117—22no—
137#117—41no—
138#117—41no—
139#117—41no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142#117SD1612yes—
143#117Q1612yes—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42C22⋊C412yes—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C4×C8—41no—
194C4×C8—41no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—21no—
202#95—22no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95C22⋊C411yescharacteristic
211#95C22⋊C411yescharacteristic
212#95C22⋊C412yes—
213C24#12011yescharacteristic
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8—82no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
243C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
244C22×C4#13711yescharacteristic
245C22×C4#13711yescharacteristic
246M16—81no—
247M16—81no—
248M16—81no—
249M16—81no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—81no—
293C42—22no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—44no—
299C42—44no—
300C42—42no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C42—81no—
306C42#10314yes—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23#37911yescharacteristic
312C23#44811yescharacteristic
313C23#45111yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—81no—
316Q8—162no—
317Q8—164no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4—161no—
363C2×C4—161no—
364C2×C4C2×#10311yescharacteristic
365C2×C4#41911yescharacteristic
366C2×C4#44811yescharacteristic
367C2×C4#45111yescharacteristic
368C2×C4#45411yescharacteristic
369C2×C4#45611yescharacteristic
370C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4#45811yescharacteristic
372C8—82no—
373C8—161no—
374C8—161no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22#178711yescharacteristic
385C22#179011yescharacteristic
386C22#179311yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—44no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—42no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—162no—
402C4#159911yescharacteristic
403C4#160511yescharacteristic
404C4#161111yescharacteristic
405C4#161711yescharacteristic
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—41no—
409C2—41no—
410C2#840611yescharacteristic
411C2#1275711yescharacteristic
412C2#1277811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #2844C4semidirect
15. #2612C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429732
#117182
#117152
#114502
#112252
#91932
#90332