Finite Group Databasebeta

← #131503

Subgroups — #131503

Order 512.

535 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 535 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42981C211yesmaximal, characteristic
2#11723C211yesmaximal, characteristic
3#11721C211yesmaximal, characteristic
4#11454C211yesmaximal, characteristic
5#11206C211yesmaximal, characteristic
6#9193C211yesmaximal, characteristic
7#9033C211yesmaximal, characteristic
8#2905C2211yescharacteristic
9#2844—21no—
10#2807C412yes—
11#2788—22no—
12#2742C412yes—
13#2647—22no—
14#2628C2211yescharacteristic
15#2612—21no—
16#2584—21no—
17#2550—21no—
18#2509—21no—
19#2509—21no—
20#2442—21no—
21#2396C2211yescharacteristic
22#2346—21no—
23#2317C2211yescharacteristic
24C2×#344—21no—
25#1742C2211yescharacteristic
26C2×#343—21no—
27#1549—21no—
28#1487—21no—
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1354—21no—
32#1353—21no—
33#1353—22no—
34#1326—22no—
35#1303—21no—
36#1286—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×C4×Q8D411yescharacteristic
42C2×#117D411yescharacteristic
43C2×#117C2311yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45#431—21no—
46#431—21no—
47#424—42no—
48#423—21no—
49#423—21no—
50#400—22no—
51#400—22no—
52#400—22no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#400D411yescharacteristic
56#400D412yes—
57#399C2×C412yes—
58#399C2×C411yescharacteristic
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—21no—
63#396—21no—
64#395—22no—
65#395—22no—
66#395—21no—
67#395D411yescharacteristic
68#393—21no—
69#393C2×C411yescharacteristic
70#391—22no—
71#389—21no—
72#389—22no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—22no—
76#389—21no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#385—22no—
88#385C2×C412yes—
89#385D412yes—
90#384—21no—
91#382—22no—
92#382—21no—
93#382—21no—
94#382D411yescharacteristic
95#380—22no—
96#380—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C22⋊C4—21no—
102#376—22no—
103#344—42no—
104#343—21no—
105#343—21no—
106#343—42no—
107#332—42no—
108Q8⋊C8—42no—
109#324—21no—
110#324—21no—
111#323—21no—
112#323—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C22⋊C412yes—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—41no—
133#125—81no—
134#125—81no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137#117—21no—
138#117—21no—
139#117—41no—
140#117—41no—
141#117SD1612yes—
142#117Q1612yes—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C4×C8—41no—
189C4×C8—41no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—22no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207#95C22⋊C411yescharacteristic
208#95C22⋊C411yescharacteristic
209#95C22⋊C412yes—
210C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—82no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
236C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
237C22×C4#13711yescharacteristic
238C22×C4#13711yescharacteristic
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242M16—42no—
243M16—81no—
244M16—81no—
245M16—81no—
246M16—81no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4#10314yes—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—82no—
299C42—82no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23#37911yescharacteristic
305C23C2×#10311yescharacteristic
306C23#41911yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—81no—
309Q8—162no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4#44811yescharacteristic
354C2×C4#44811yescharacteristic
355C2×C4#45111yescharacteristic
356C2×C4#45111yescharacteristic
357C2×C4#45411yescharacteristic
358C2×C4#45611yescharacteristic
359C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C4#45811yescharacteristic
361C8—82no—
362C8—82no—
363C8—161no—
364C8—161no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22#178711yescharacteristic
375C22#179011yescharacteristic
376C22#179311yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—44no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—82no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4#159911yescharacteristic
392C4#160511yescharacteristic
393C4#161111yescharacteristic
394C4#161711yescharacteristic
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2#840611yescharacteristic
400C2#1275811yescharacteristic
401C2#1277011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429812
#117232
#117212
#114542
#112062
#91932
#90332