Finite Group Databasebeta

← #131513

Subgroups — #131513

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 623 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37523C211yesmaximal, characteristic
2#11724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11699C211yesmaximal, characteristic
4#11452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9197C211yesmaximal, characteristic
7#9191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2905C2211yescharacteristic
9#2826—21no—
10#2824C412yes—
11#2663—22no—
12#2649—22no—
13#2628C2211yescharacteristic
14#2624—21no—
15#2619C2211yescharacteristic
16#2513—21no—
17#2509—21no—
18#2463C412yes—
19#2455—21no—
20#2452—21no—
21#2445—21no—
22C4×#121—21no—
23#2296C2211yescharacteristic
24C2×#344—21no—
25#1742C2211yescharacteristic
26#1728—21no—
27#1548—21no—
28#1545—21no—
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1354—22no—
32#1345—22no—
33#1326—21no—
34#1326—21no—
35#1286—21no—
36#1286—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#123—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×#121—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×#117D411yescharacteristic
47C2×#117C2311yescharacteristic
48C22×C42D411yescharacteristic
49#431—21no—
50#431—21no—
51#424—42no—
52#423—21no—
53#423—21no—
54#400—22no—
55#400—21no—
56#400—22no—
57#399—22no—
58#399—21no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#396—22no—
63#395D412yes—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#394—21no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#394D412yes—
70#393—22no—
71#393C2×C412yes—
72#392—21no—
73#392C2×C412yes—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—22no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#387—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#385—22no—
92#385C2×C411yescharacteristic
93#385C2×C411yescharacteristic
94#385D411yescharacteristic
95#385D411yescharacteristic
96#382D411yescharacteristic
97#382D411yescharacteristic
98#380—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103#344—42no—
104#343—21no—
105#343—21no—
106#336—42no—
107#333—42no—
108#331—42no—
109#324—21no—
110#324—21no—
111#323—21no—
112#323—21no—
113C22×Q8C22⋊C412yes—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4C22⋊C412yes—
118C23×C4—22no—
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×M16—22no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—41no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138#127—41no—
139#127—41no—
140#123—84no—
141C22⋊Q8—84no—
142#121—41no—
143#121—41no—
144#121—41no—
145#121—41no—
146C4×D4—81no—
147C4×D4—81no—
148C4×D4—84no—
149#117—21no—
150#117—21no—
151#117—21no—
152#117—21no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201C4×C8—41no—
202C4×C8—41no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95C22⋊C412yes—
216#95C22⋊C412yes—
217C24—22no—
218C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—82no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#13511yescharacteristic
260C22×C4#13511yescharacteristic
261C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C4#13711yescharacteristic
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—81no—
266M16—81no—
267M16—81no—
268M16—81no—
269M16—81no—
270M16—81no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—81no—
325C42—82no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23#37911yescharacteristic
338C23#41611yescharacteristic
339C23#41711yescharacteristic
340Q8—162no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—162no—
348D4—162no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—164no—
393C2×C4#44911yescharacteristic
394C2×C4#44911yescharacteristic
395C2×C4#45211yescharacteristic
396C2×C4#45211yescharacteristic
397C2×C4#45411yescharacteristic
398C2×C4#45611yescharacteristic
399C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C4#45811yescharacteristic
401C8—82no—
402C8—82no—
403C8—161no—
404C8—161no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—81no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22#178811yescharacteristic
422C22#179011yescharacteristic
423C22#179311yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—41no—
427C4—42no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4#159711yescharacteristic
438C4#160311yescharacteristic
439C4#160911yescharacteristic
440C4#161511yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—41no—
444C2—41no—
445C2—162no—
446C2#840711yescharacteristic
447C2#1275511yescharacteristic
448C2#1275611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11724C2semidirect
4. #11452C2semidirect
5. #11223C2semidirect
7. #9191C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375232
#117242
#116992
#114522
#112232
#91972
#91912