Subgroups — C₂×3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈ #13154553

Order 1728.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₃	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₃²×Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₃²×C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
23	C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	8	yes	—
24	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	—
25	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₉	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
28	C₂³×C₄×C₉	C₂×C₃	1	3	yes	—
29	C₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	24	yes	complemented
30	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
31	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	6	yes	complemented
32	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	6	yes	—
33	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
34	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
35	C₂³×3₋¹⁺²	Q₈	1	4	yes	complemented
36	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	Q₈×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
49	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₃²	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₃²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃²×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
53	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
56	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₉	C₂²×C₃	1	3	yes	—
60	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
61	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
62	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
63	C₂×Q₈×C₉	—	2	12	no	—
64	C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
65	C₂²×C₄×C₉	—	2	12	no	—
66	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	3	yes	—
71	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
72	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	24	yes	complemented
73	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	24	yes	—
74	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
75	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
76	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
77	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
80	C₂²×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
83	C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
84	C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
85	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
87	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
89	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
90	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
91	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃²	1	8	yes	—
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	—
98	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃²	C₃×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
102	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
103	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
110	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
111	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
112	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
113	C₂³×C₉	—	2	6	no	—
114	C₂³×C₉	—	2	6	no	—
115	C₂³×C₉	C₃×Q₈	1	12	yes	complemented
116	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	6	yes	—
117	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	3	yes	—
118	Q₈×C₉	—	2	24	no	—
119	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₉	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×C₉	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×C₉	—	2	24	no	—
123	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	6	yes	—
127	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	6	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
129	C₂×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
130	C₂×3₋¹⁺²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	direct product factor
131	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
135	C₂⁴×C₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
152	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
154	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
155	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	8	yes	—
156	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
157	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	8	yes	—
158	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃²	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃²	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃²	C₃×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
166	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₉	—	2	24	no	—
171	C₂²×C₉	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₉	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
174	C₂²×C₉	C₂×C₃×Q₈	1	6	yes	—
175	C₂²×C₉	C₂×C₃×Q₈	1	12	yes	complemented
176	C₂²×C₉	C₃×#41	1	6	yes	—
177	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	3	yes	—
178	C₄×C₉	—	2	6	no	—
179	C₄×C₉	—	2	12	no	—
180	C₄×C₉	—	2	12	no	—
181	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	12	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂³×C₄	C₂×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Q₈	C₂×3₋¹⁺²	1	8	yes	direct product factor
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×3₋¹⁺²	1	2	yes	complemented
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
188	3₋¹⁺²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
189	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
192	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
193	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
194	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
195	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
196	C₂³×C₃	C₃²×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
198	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
199	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
219	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃²	C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃²	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₉	—	2	12	no	—
225	C₂×C₉	C₃×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	complemented
226	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
227	C₂×C₉	C₂²×C₃×Q₈	1	3	yes	—
228	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	3	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	C₂²×3₋¹⁺²	1	4	yes	complemented
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×3₋¹⁺²	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	C₂²×3₋¹⁺²	1	4	yes	complemented
239	C₄⋊C₄	C₂²×3₋¹⁺²	1	8	yes	complemented
240	C₂²⋊C₄	C₂²×3₋¹⁺²	1	8	yes	—
241	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
245	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
246	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
247	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
248	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
249	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
250	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
251	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
252	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃	C₂×C₃²×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃	C₂×C₃²×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂²×C₃	C₃²×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
257	C₃×C₄	—	2	2	no	—
258	C₃×C₄	—	2	4	no	—
259	C₃×C₄	—	2	4	no	—
260	C₃×C₄	—	3	4	no	—
261	C₃×C₄	—	6	2	no	—
262	C₃×C₄	—	6	4	no	—
263	C₃×C₄	—	6	4	no	—
264	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
265	C₃²	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₉	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	complemented
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	Q₈×3₋¹⁺²	1	4	yes	complemented
270	C₂³	C₂³×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂³×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	D₄×3₋¹⁺²	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×3₋¹⁺²	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×3₋¹⁺²	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
282	C₂×C₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃	—	3	4	no	—
284	C₂×C₃	—	3	1	no	—
285	C₂×C₃	—	3	1	no	—
286	C₂×C₃	—	3	1	no	—
287	C₂×C₃	—	6	4	no	—
288	C₂×C₃	C₃²×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₃	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	C₂²×C₃²×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	C₂×D₄×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	1	4	yes	complemented
298	C₂²	#41×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂⁴×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	C₂×D₄×3₋¹⁺²	1	4	yes	—
304	C₃	—	3	1	no	—
305	C₃	C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂²×D₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂²×Q₈×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#41×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂³×C₃²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂²×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
3. 3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂	semidirect
8. C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₃	semidirect
11. C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
18. C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
19. C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
27. C₂²×Q₈×C₉	C₂×C₃	semidirect
29. C₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
30. C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
31. C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
35. C₂³×3₋¹⁺²	Q₈	semidirect
64. C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	semidirect
71. C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
72. C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
79. C₂²×3₋¹⁺²	C₂×Q₈	semidirect
115. C₂³×C₉	C₃×Q₈	semidirect
128. C₂×C₂²⋊Q₈	3₋¹⁺²	direct (N × H)
130. C₂×3₋¹⁺²	C₂²⋊Q₈	direct (N × H)
175. C₂²×C₉	C₂×C₃×Q₈	semidirect
182. C₂²×Q₈	C₂×3₋¹⁺²	semidirect
184. C₂²⋊Q₈	C₂×3₋¹⁺²	direct (N × H)
185. C₂×C₄⋊C₄	C₂×3₋¹⁺²	semidirect
186. C₂×C₄⋊C₄	C₂×3₋¹⁺²	semidirect
188. 3₋¹⁺²	C₂×C₂²⋊Q₈	direct (N × H)
225. C₂×C₉	C₃×C₂²⋊Q₈	semidirect
231. C₂×Q₈	C₂²×3₋¹⁺²	semidirect
238. C₄⋊C₄	C₂²×3₋¹⁺²	semidirect
239. C₄⋊C₄	C₂²×3₋¹⁺²	semidirect
266. C₉	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	semidirect
269. C₂³	Q₈×3₋¹⁺²	semidirect
297. C₂²	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	semidirect
307. C₂	3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×3₋¹⁺²	2
C₂³×C₄×3₋¹⁺²	2
3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	2
C₂×C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	2
C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	3
C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	3

Subgroups — C2×3−1+2×C22⋊Q8 #13154553

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈ #13154553