Finite Group Databasebeta

← #131548

Subgroups — #131548

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34961C211yesmaximal, characteristic
2#11721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11697C211yesmaximal, characteristic
4#11452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9035C211yesmaximal, characteristic
7#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2905C2211yescharacteristic
9#2585—21no—
10#2573—21no—
11#2556—21no—
12#2553—21no—
13#2523C411yescharacteristic
14#2517C411yescharacteristic
15#2466—21no—
16#2463C411yescharacteristic
17#2460—21no—
18#2455C411yescharacteristic
19#2396C2211yescharacteristic
20#2395—21no—
21#2392C2211yescharacteristic
22C4×#125—21no—
23C4×#126—21no—
24C4×C22⋊Q8—21no—
25C4×#123—21no—
26#2296C2211yescharacteristic
27C42×D4—21no—
28C2×#344—21no—
29#1742C2211yescharacteristic
30#1728—21no—
31#1487—21no—
32#1486—21no—
33#1458C2211yescharacteristic
34#1458C2211yescharacteristic
35#1354—21no—
36#1353—21no—
37#1346—21no—
38#1345—21no—
39#1326—21no—
40#1326—21no—
41#1303—21no—
42#1303—21no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45C2×#126—21no—
46C2×#125—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×#117D411yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C22×C42—21no—
57C22×C42D411yescharacteristic
58#431—21no—
59#431—21no—
60#424—42no—
61#423—21no—
62#423—21no—
63#400—21no—
64#400D411yescharacteristic
65#399—21no—
66#399C2×C411yescharacteristic
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398D411yescharacteristic
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397C2×C411yescharacteristic
74#396—21no—
75#396—21no—
76#395D411yescharacteristic
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394D411yescharacteristic
81#393C2×C411yescharacteristic
82#392C2×C411yescharacteristic
83#391—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#387—21no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#386—21no—
106#385—21no—
107#385—21no—
108#385—21no—
109#385C2×C411yescharacteristic
110#385C2×C411yescharacteristic
111#385D411yescharacteristic
112#385D411yescharacteristic
113#383—21no—
114#382—21no—
115#381—21no—
116#380—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43—21no—
137#344—42no—
138#343—21no—
139#343—21no—
140#336—42no—
141Q8⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#323—21no—
146#323—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—22no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—41no—
170#126—44no—
171#125—44no—
172#123—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—81no—
243C2×C42—81no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8—41no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95C22⋊C411yescharacteristic
279#95C22⋊C411yescharacteristic
280#95C22⋊C411yescharacteristic
281#95C22⋊C411yescharacteristic
282C24—21no—
283C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#13511yescharacteristic
330C22×C4#13511yescharacteristic
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C22×C4#13711yescharacteristic
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—81no—
336M16—81no—
337M16—81no—
338M16—81no—
339M16—81no—
340M16—81no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—81no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—81no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—81no—
412C42—81no—
413C42—81no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23#37911yescharacteristic
426C23#41611yescharacteristic
427C23#41711yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—81no—
430D4—42no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—81no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4#44911yescharacteristic
496C2×C4#44911yescharacteristic
497C2×C4#45211yescharacteristic
498C2×C4#45211yescharacteristic
499C2×C4#45411yescharacteristic
500C2×C4#45611yescharacteristic
501C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C2×C4#45811yescharacteristic
503C8—82no—
504C8—82no—
505C8—161no—
506C8—161no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22#178811yescharacteristic
524C22#179011yescharacteristic
525C22#179311yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4#159711yescharacteristic
544C4#160311yescharacteristic
545C4#160911yescharacteristic
546C4#161511yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2#840711yescharacteristic
553C2#1276511yescharacteristic
554C2#1276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1790
prime radical#392C2×C4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11721C2semidirect
4. #11452C2semidirect
5. #11223C2semidirect
7. #9033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349612
#117212
#116972
#114522
#112232
#90352
#90332