Finite Group Databasebeta

← #131563

Subgroups — #131563

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 777 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2785C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1345C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9019C211yesmaximal, characteristic
7#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2785—22no—
9#2785—22no—
10#2785—22no—
11#2785C414yescomplemented
12C2×#395C2211yescharacteristic
13C2×#394—21no—
14C2×#394C2211yescharacteristic
15C2×#393—21no—
16#2316C2211yescharacteristic
17C2×#388—21no—
18C2×#388—21no—
19C2×#388—21no—
20C2×#382—21no—
21C2×#382C2211yescharacteristic
22#1787—21no—
23#1786—21no—
24C2×#343C2211yescharacteristic
25#1736—21no—
26C2×#339—21no—
27C2×#324C2211yescharacteristic
28C2×#324C2211yescharacteristic
29#1354—22no—
30#1345—22no—
31#1324—22no—
32#1294—21no—
33#1294—21no—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C23×D4D411yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C2×#117—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C42—21no—
49C22×C42D411yescharacteristic
50C2×#103—42no—
51C2×#102—42no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54#395—21no—
55#395—21no—
56#395C2×C412yes—
57#395D412yes—
58#394—24no—
59#394—24no—
60#394—21no—
61#394—21no—
62#394C2×C412yes—
63#394D412yes—
64#393—24no—
65#393—24no—
66#389—42no—
67#388—24no—
68#388—24no—
69#388—24no—
70#388—24no—
71#388—24no—
72#388—24no—
73#382—24no—
74#382—21no—
75#382—21no—
76#382—24no—
77#382C2×C412yes—
78#382D412yes—
79#380—21no—
80#380—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95D411yescharacteristic
87C2×#95D411yescharacteristic
88#343—21no—
89#343—21no—
90#340—42no—
91#339—42no—
92#324—21no—
93#324—21no—
94#324—21no—
95#324—21no—
96C25—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—41no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8—82no—
101C22×Q8C22⋊C412yes—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—82no—
106C22×D4C22⋊C412yes—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×M16—22no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124#117—41no—
125#117—41no—
126#117—41no—
127#117—41no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—82no—
140C2×C4⋊C4—82no—
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—82no—
162C2×C22⋊C4—82no—
163C2×C22⋊C4—81no—
164C2×C22⋊C4—81no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—44no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C22⋊C412yes—
174#103—84no—
175#102—84no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95C22⋊C412yes—
193#95C22⋊C412yes—
194C24—22no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24#12011yescharacteristic
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—84no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—84no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#13511yescharacteristic
263C22×C4#13511yescharacteristic
264C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C4#13711yescharacteristic
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—81no—
269M16—81no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—82no—
276C2×C8—82no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—48no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—81no—
308C42—81no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23#37911yescharacteristic
335C23#44911yescharacteristic
336C23#45211yescharacteristic
337C23#45411yescharacteristic
338C23#45611yescharacteristic
339C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C23#45811yescharacteristic
341Q8—44no—
342Q8—82no—
343Q8—84no—
344D4—44no—
345D4—82no—
346D4—84no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4#41611yescharacteristic
400C2×C4#41711yescharacteristic
401C2×C4#44911yescharacteristic
402C2×C4#45211yescharacteristic
403C8—82no—
404C8—161no—
405C8—161no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—162no—
422C22—162no—
423C22—162no—
424C22—162no—
425C22#159711yescharacteristic
426C22#160311yescharacteristic
427C22#160911yescharacteristic
428C22#161511yescharacteristic
429C22#178811yescharacteristic
430C22#179011yescharacteristic
431C22#179311yescharacteristic
432C22#219912yes—
433C22#220412yes—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—44no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—162no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—162no—
453C2#840711yescharacteristic
454C2#1214512yes—
455C2#1223912yes—
456C2#1276311yescharacteristic
457C2#1277611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1354C2semidirect
4. C2×#1324C2semidirect
5. #11211C2semidirect
7. #9015C2semidirect
11. #2785C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27852
C2×#13542
C2×#13452
C2×#13242
#112112
#90192
#90152