Finite Group Databasebeta

← #131577

Subgroups — #131577

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 597 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42941C211yesmaximal, characteristic
2#11721C211yesmaximal, characteristic
3#11700C211yesmaximal, characteristic
4#11428C211yesmaximal, characteristic
5#11048C211yesmaximal, characteristic
6#9195C211yesmaximal, characteristic
7#9033C211yesmaximal, characteristic
8#2905C2211yescharacteristic
9C22×#101—21no—
10#2833—21no—
11#2771C412yes—
12#2765—22no—
13#2764C412yes—
14#2666—22no—
15#2621C2211yescharacteristic
16#2586—21no—
17#2568—21no—
18#2546—21no—
19#2514—21no—
20#2446—21no—
21#2434—21no—
22#2396C2211yescharacteristic
23#2362—21no—
24#2310C2211yescharacteristic
25C2×#344—21no—
26#1742C2211yescharacteristic
27#1546—21no—
28#1487—21no—
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1354—21no—
32#1353—21no—
33#1346—22no—
34#1317—22no—
35#1303—21no—
36#1286—21no—
37C23×Q8D411yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×#117D411yescharacteristic
47C2×#117C2311yescharacteristic
48#431—21no—
49#431—21no—
50#424—42no—
51#423—21no—
52#423—21no—
53C2×#101—42no—
54C2×#101—42no—
55C2×#101—42no—
56#401—22no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#400—22no—
60#400—22no—
61#400D411yescharacteristic
62#399C2×C411yescharacteristic
63#398—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398D412yes—
69#397—21no—
70#397C2×C412yes—
71#396—21no—
72#395—22no—
73#395—22no—
74#395D411yescharacteristic
75#393C2×C411yescharacteristic
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—22no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#383—22no—
97#382—22no—
98#382D411yescharacteristic
99#381C2×C412yes—
100#381D412yes—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—21no—
106#344—42no—
107#343—21no—
108#343—21no—
109#332—42no—
110Q8⋊C8—42no—
111#324—21no—
112#324—21no—
113#323—21no—
114#323—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C22⋊C412yes—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143C4⋊Q8—41no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—81no—
146C4⋊Q8—81no—
147C4⋊Q8—81no—
148C4⋊Q8—81no—
149C22⋊Q8—41no—
150C22⋊Q8—41no—
151C22⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—81no—
156C4×Q8—81no—
157#117—41no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198#101—48no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201C4×C8—41no—
202C4×C8—41no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95C22⋊C411yescharacteristic
223#95C22⋊C411yescharacteristic
224#95C22⋊C412yes—
225C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#13511yescharacteristic
275C22×C4#13511yescharacteristic
276C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C4#13711yescharacteristic
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—81no—
283M16—81no—
284M16—81no—
285M16—81no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—44no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—81no—
332C42—82no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23#37911yescharacteristic
338C23#41611yescharacteristic
339C23#41711yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4#44911yescharacteristic
397C2×C4#44911yescharacteristic
398C2×C4#45211yescharacteristic
399C2×C4#45211yescharacteristic
400C2×C4#45311yescharacteristic
401C2×C4#45511yescharacteristic
402C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×C4#45811yescharacteristic
404C8—82no—
405C8—82no—
406C8—161no—
407C8—161no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—81no—
417C22#178811yescharacteristic
418C22#179011yescharacteristic
419C22#179211yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—42no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4#160011yescharacteristic
435C4#160611yescharacteristic
436C4#161211yescharacteristic
437C4#161811yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—41no—
441C2—41no—
442C2#840811yescharacteristic
443C2#1275711yescharacteristic
444C2#1277111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429412
#117212
#117002
#114282
#110482
#91952
#90332