Finite Group Databasebeta

← #131590

Subgroups — #131590

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36725C211yesmaximal, characteristic
2#11716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2846—21no—
9#2736C411yescharacteristic, complemented
10#2735—21no—
11#2735C411yescharacteristic, complemented
12#2697—21no—
13#2685—21no—
14#2685—21no—
15#2684—21no—
16#2678—21no—
17#2670C411yescharacteristic, complemented
18#2668C411yescharacteristic, complemented
19#2626C2211yescharacteristic
20#2617C2211yescharacteristic
21#2480—21no—
22#2472—21no—
23#2424—21no—
24#2418—21no—
25#2321—21no—
26#2315C2211yescharacteristic
27C2×#379—21no—
28C2×#379C2211yescharacteristic
29C2×#342—21no—
30C2×#342C2211yescharacteristic
31#1520—21no—
32#1519—21no—
33C2×#323C2211yescharacteristic
34C2×#323C2211yescharacteristic
35#1352—21no—
36#1351—21no—
37#1344—21no—
38#1343—21no—
39#1316—21no—
40#1316—21no—
41#1289—21no—
42#1289—21no—
43C26D411yescharacteristic
44C2×#126—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#121—21no—
49C2×#121D411yescharacteristic
50C2×#120—21no—
51C2×#120—21no—
52C2×#120—21no—
53C2×#120—21no—
54C2×#120—21no—
55C2×#120—21no—
56C2×#120—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—42no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67#399—21no—
68#399C2×C411yescharacteristic
69#399D411yescharacteristic
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397C2×C411yescharacteristic
76#397D411yescharacteristic
77#396—21no—
78#396—21no—
79#396—21no—
80#396—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#393—21no—
90#393C2×C411yescharacteristic
91#393D411yescharacteristic
92#392—21no—
93#392C2×C411yescharacteristic
94#392D411yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—42no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D411yescharacteristic
123#380D411yescharacteristic
124#379—21no—
125#379—21no—
126#379—21no—
127#379—21no—
128#379—21no—
129#379—21no—
130#379—21no—
131#379—21no—
132#379—21no—
133#379—42no—
134#379—42no—
135#379C2×C411yescharacteristic
136#379C2×C411yescharacteristic
137#379D411yescharacteristic
138#379D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140#342—21no—
141#342—21no—
142#342—42no—
143#328—42no—
144#327—42no—
145#323—21no—
146#323—21no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149C25—21no—
150C25—21no—
151C25—21no—
152C25—21no—
153C25—21no—
154C25—21no—
155C25—41no—
156C25—41no—
157C25—41no—
158C25—41no—
159C25—82no—
160C25—82no—
161C25C22⋊C411yescharacteristic
162C25C22⋊C411yescharacteristic
163C25C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic, complemented
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C8—41no—
180C22×C8—41no—
181#126—82no—
182#124—82no—
183#123—82no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—82no—
189#120—41no—
190#120—41no—
191#120—41no—
192#120—41no—
193#120—82no—
194#120—82no—
195#120—82no—
196#120—82no—
197#120—81no—
198#120—81no—
199#120—81no—
200#120—81no—
201C4×D4—81no—
202C4×D4—81no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—84no—
271C2×C22⋊C4—84no—
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95C22⋊C411yescharacteristic, complemented
298#95C22⋊C411yescharacteristic, complemented
299#95C22⋊C411yescharacteristic, complemented
300#95C22⋊C411yescharacteristic, complemented
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—84no—
351C24—84no—
352C24—84no—
353C24—84no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24—88no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24—88no—
362C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C24#12011yescharacteristic
364C24#12011yescharacteristic
365C24#13511yescharacteristic
366C24#13511yescharacteristic
367C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C24#13711yescharacteristic
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—81no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C2×C8—81no—
436C2×C8—81no—
437C2×C8—161no—
438C2×C8—161no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—161no—
450C4⋊C4—161no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—816no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C42—81no—
508C42—81no—
509C42—81no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—48no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—48no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23#37911yescharacteristic
620C23#41611yescharacteristic
621C23#41711yescharacteristic
622C23#44911yescharacteristic
623C23#44911yescharacteristic
624C23#45211yescharacteristic
625C23#45211yescharacteristic
626C23#45311yescharacteristic
627C23#45511yescharacteristic
628C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629C23#45811yescharacteristic
630Q8—161no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—161no—
636D4—162no—
637D4—161no—
638D4—161no—
639D4—161no—
640D4—161no—
641D4—162no—
642D4—162no—
643D4—162no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4—162no—
692C2×C4—162no—
693C2×C4—161no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4—162no—
696C8—161no—
697C8—161no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—88no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—88no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22#160011yescharacteristic
766C22#160611yescharacteristic
767C22#161211yescharacteristic
768C22#161811yescharacteristic
769C22#178811yescharacteristic
770C22#179011yescharacteristic
771C22#179211yescharacteristic
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—162no—
786C4—162no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—41no—
794C2—41no—
795C2—41no—
796C2—41no—
797C2—82no—
798C2—82no—
799C2—161no—
800C2#840811yescharacteristic
801C2#1275311yescharacteristic
802C2#1275311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#36725C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11716C2semidirect
3. #11692C2semidirect
4. C2×#1316C2semidirect
5. #11069C2semidirect
6. #9203C2semidirect
7. #9199C2semidirect
9. #2736C4semidirect
11. #2735C4semidirect
17. #2670C4semidirect
18. #2668C4semidirect
164. C22×Q8C22⋊C4semidirect
172. C22×D4C22⋊C4semidirect
213. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
214. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
297. #95C22⋊C4semidirect
298. #95C22⋊C4semidirect
299. #95C22⋊C4semidirect
300. #95C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367252
#117162
#116922
C2×#13162
#110692
#92032
#91992