Finite Group Databasebeta

← #131598

Subgroups — #131598

Order 512.

641 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 641 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2833C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1353C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1346C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1319C211yesmaximal, characteristic
5#11055C211yesmaximal, characteristic
6#9027C211yesmaximal, characteristic
7#9023C211yesmaximal, characteristic
8C2×#419—21no—
9#2833—22no—
10#2833—22no—
11#2833—22no—
12#2833C414yescomplemented
13C2×#401—21no—
14C2×#400—21no—
15C2×#400—21no—
16C2×#400C2211yescharacteristic
17C2×#398—21no—
18C2×#398C2211yescharacteristic
19C2×#395—21no—
20#2316C2211yescharacteristic
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#387—21no—
23#1824—21no—
24#1823—21no—
25C2×#343C2211yescharacteristic
26C2×#339—21no—
27C2×#324C2211yescharacteristic
28C2×#324C2211yescharacteristic
29#1353—22no—
30#1346—22no—
31#1319—22no—
32#1294—21no—
33#1294—21no—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36C2×#117—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C42D411yescharacteristic
45#419—42no—
46#419—42no—
47C2×#103—42no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50#401—24no—
51#401—24no—
52#400—24no—
53#400—24no—
54#400—24no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400—24no—
58#400C2×C412yes—
59#400D412yes—
60#398—24no—
61#398—24no—
62#398—21no—
63#398—21no—
64#398C2×C412yes—
65#398D412yes—
66#395—24no—
67#395—24no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391C2×C412yes—
71#391D412yes—
72#389—42no—
73#387—24no—
74#387—24no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95D411yescharacteristic
88C2×#95D411yescharacteristic
89#343—21no—
90#343—21no—
91#340—42no—
92#340—42no—
93#339—42no—
94#324—21no—
95#324—21no—
96#324—21no—
97#324—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—41no—
106C22×Q8—41no—
107C22×Q8C22⋊C412yes—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C2×M16—22no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126#117—41no—
127#117—41no—
128#117—41no—
129#117—41no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—81no—
151C2×C4⋊C4—81no—
152C2×C4⋊C4—81no—
153C2×C4⋊C4—81no—
154C2×C4⋊C4—81no—
155C2×C4⋊C4—81no—
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42C22⋊C412yes—
168#103—48no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95C22⋊C412yes—
193#95C22⋊C412yes—
194C24#12011yescharacteristic
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#13511yescharacteristic
262C22×C4#13511yescharacteristic
263C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C4#13711yescharacteristic
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—81no—
268M16—81no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—82no—
275C2×C8—82no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4—84no—
292C4⋊C4—84no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—81no—
297C42—42no—
298C42—81no—
299C42—81no—
300C42—81no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23#37911yescharacteristic
304C23#44911yescharacteristic
305C23#45211yescharacteristic
306C23#45311yescharacteristic
307C23#45511yescharacteristic
308C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C23#45811yescharacteristic
310Q8—44no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4#41611yescharacteristic
375C2×C4#41711yescharacteristic
376C2×C4#44911yescharacteristic
377C2×C4#45211yescharacteristic
378C8—82no—
379C8—161no—
380C8—161no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22#160011yescharacteristic
390C22#160611yescharacteristic
391C22#161211yescharacteristic
392C22#161811yescharacteristic
393C22#178811yescharacteristic
394C22#179011yescharacteristic
395C22#179211yescharacteristic
396C22#220112yes—
397C22#220312yes—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—162no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2#840811yescharacteristic
418C2#1220112yes—
419C2#1227712yes—
420C2#1276411yescharacteristic
421C2#1277511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #2833C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28332
C2×#13532
C2×#13462
C2×#13192
#110552
#90272
#90232