Finite Group Databasebeta

← #131600

Subgroups — #131600

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 749 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34962C211yesmaximal, characteristic
2#11715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2905C2211yescharacteristic
9C2×#421—21no—
10#2593C411yescharacteristic, complemented
11#2586C411yescharacteristic, complemented
12#2574—21no—
13#2572C411yescharacteristic, complemented
14#2555C411yescharacteristic, complemented
15#2554—21no—
16#2518—21no—
17#2467—21no—
18#2459—21no—
19#2456—21no—
20#2396C2211yescharacteristic
21#2392C2211yescharacteristic
22#2388—21no—
23C4×#126—21no—
24C4×#124—21no—
25C4×#123—21no—
26C4×#121—21no—
27#2297C2211yescharacteristic
28C42×D4—21no—
29#1740C2211yescharacteristic
30C2×#339—21no—
31#1487—21no—
32#1486—21no—
33#1458C2211yescharacteristic
34#1458C2211yescharacteristic
35#1352—21no—
36#1351—21no—
37#1344—21no—
38#1343—21no—
39#1319—21no—
40#1318—21no—
41#1303—21no—
42#1303—21no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C2×#126—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×#117—21no—
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C22×C42—21no—
59C22×C42D411yescharacteristic
60#431—21no—
61#431—21no—
62#424—42no—
63#423—21no—
64#423—21no—
65#421—42no—
66#421—42no—
67C2×#104—42no—
68#400C2×C411yescharacteristic
69#399D411yescharacteristic
70#398—21no—
71#398C2×C411yescharacteristic
72#397D411yescharacteristic
73#396—21no—
74#396—21no—
75#395—21no—
76#395C2×C411yescharacteristic
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394C2×C411yescharacteristic
82#393—21no—
83#393D411yescharacteristic
84#392—21no—
85#392—21no—
86#392—21no—
87#392D411yescharacteristic
88#391—21no—
89#391C2×C411yescharacteristic
90#391D411yescharacteristic
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390C2×C411yescharacteristic
94#390D411yescharacteristic
95#389—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#385—21no—
118#383—21no—
119#382—21no—
120#381—21no—
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43—21no—
140#342—21no—
141#342—21no—
142#339—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145#324—21no—
146#324—21no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—41no—
178#126—44no—
179#124—44no—
180#123—44no—
181#121—44no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—81no—
193C4×D4—81no—
194C4×D4—81no—
195C4×D4—81no—
196#117—22no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—81no—
255C2×C42—81no—
256C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266#104—48no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C4×C8—41no—
270C4×C8—41no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95C22⋊C411yescharacteristic
290#95C22⋊C411yescharacteristic
291#95C22⋊C411yescharacteristic
292#95C22⋊C411yescharacteristic
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24#12011yescharacteristic
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—81no—
301#41—81no—
302#41—81no—
303#41—81no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#13511yescharacteristic
373C22×C4#13511yescharacteristic
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C22×C4#13711yescharacteristic
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—81no—
379M16—81no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—81no—
383C2×C8—81no—
384C2×C8—81no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—81no—
449C42—81no—
450C42—81no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23#37911yescharacteristic
470C23#44911yescharacteristic
471C23#45211yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4#41611yescharacteristic
549C2×C4#41711yescharacteristic
550C2×C4#44911yescharacteristic
551C2×C4#45211yescharacteristic
552C2×C4#45311yescharacteristic
553C2×C4#45511yescharacteristic
554C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
555C2×C4#45811yescharacteristic
556C8—82no—
557C8—161no—
558C8—161no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22#178811yescharacteristic
583C22#179011yescharacteristic
584C22#179211yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—162no—
602C4#160011yescharacteristic
603C4#160611yescharacteristic
604C4#161211yescharacteristic
605C4#161811yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—161no—
612C2#840811yescharacteristic
613C2#1276511yescharacteristic
614C2#1277311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1790
prime radical#34962C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11715C2semidirect
3. #11691C2semidirect
4. #11431C2semidirect
5. #11056C2semidirect
6. #9035C2semidirect
7. #9033C2semidirect
10. #2593C4semidirect
11. #2586C4semidirect
13. #2572C4semidirect
14. #2555C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349622
#117152
#116912
#114312
#110562
#90352
#90332