Finite Group Databasebeta

← #131601

Subgroups — #131601

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36670C211yesmaximal, characteristic
2#11715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2905C2211yescharacteristic
9C2×#421—21no—
10#2833C411yescharacteristic, complemented
11#2832C411yescharacteristic, complemented
12#2831—21no—
13#2830C411yescharacteristic, complemented
14#2829—21no—
15#2828C411yescharacteristic, complemented
16#2827—21no—
17#2826—21no—
18#2825—21no—
19#2824—21no—
20#2401—21no—
21#2398—21no—
22#2396C2211yescharacteristic
23#2395—21no—
24#2392—21no—
25#2392C2211yescharacteristic
26#2388—21no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2290—21no—
29#1740C2211yescharacteristic
30C2×#339—21no—
31#1487—21no—
32#1486—21no—
33#1458C2211yescharacteristic
34#1458C2211yescharacteristic
35#1352—21no—
36#1351—21no—
37#1344—21no—
38#1343—21no—
39#1319—21no—
40#1318—21no—
41#1303—21no—
42#1303—21no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C42D411yescharacteristic
54#431—21no—
55#431—21no—
56#424—42no—
57#423—21no—
58#423—21no—
59#421—42no—
60#421—42no—
61C2×#104—42no—
62#401—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#400—21no—
67#400—21no—
68#400—21no—
69#400C2×C411yescharacteristic
70#399—21no—
71#399D411yescharacteristic
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398C2×C411yescharacteristic
76#397—21no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#397—21no—
80#397—21no—
81#397—21no—
82#397—21no—
83#397—21no—
84#397—21no—
85#397D411yescharacteristic
86#396—21no—
87#396—21no—
88#396—21no—
89#396—21no—
90#396—21no—
91#395—21no—
92#395C2×C411yescharacteristic
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394C2×C411yescharacteristic
105#393—21no—
106#393—21no—
107#393—21no—
108#393D411yescharacteristic
109#392—21no—
110#392—21no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#392D411yescharacteristic
114#391C2×C411yescharacteristic
115#391D411yescharacteristic
116#390C2×C411yescharacteristic
117#390D411yescharacteristic
118#388—21no—
119#388—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140#342—21no—
141#342—21no—
142#339—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145#324—21no—
146#324—21no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—81no—
185C4×D4—81no—
186C4×D4—81no—
187C4×D4—81no—
188#117—22no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—81no—
195#117—81no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256#104—48no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8—41no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95C22⋊C411yescharacteristic
284#95C22⋊C411yescharacteristic
285#95C22⋊C411yescharacteristic
286#95C22⋊C411yescharacteristic
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24#12011yescharacteristic
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—81no—
295#41—81no—
296#41—81no—
297#41—81no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—81no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#13511yescharacteristic
361C22×C4#13511yescharacteristic
362C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C22×C4#13711yescharacteristic
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—81no—
367M16—81no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—81no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23#37911yescharacteristic
456C23#44911yescharacteristic
457C23#45211yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4#41611yescharacteristic
533C2×C4#41711yescharacteristic
534C2×C4#44911yescharacteristic
535C2×C4#45211yescharacteristic
536C2×C4#45311yescharacteristic
537C2×C4#45511yescharacteristic
538C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
539C2×C4#45811yescharacteristic
540C8—82no—
541C8—161no—
542C8—161no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#178811yescharacteristic
567C22#179011yescharacteristic
568C22#179211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—162no—
586C4#160011yescharacteristic
587C4#160611yescharacteristic
588C4#161211yescharacteristic
589C4#161811yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2#840811yescharacteristic
597C2#1276611yescharacteristic
598C2#1277211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1790
prime radical#36670C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11715C2semidirect
3. #11691C2semidirect
4. #11431C2semidirect
5. #11056C2semidirect
6. #9035C2semidirect
7. #9033C2semidirect
10. #2833C4semidirect
11. #2832C4semidirect
13. #2830C4semidirect
15. #2828C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366702
#117152
#116912
#114312
#110562
#90352
#90332