Finite Group Databasebeta

← #131613

Subgroups — #131613

Order 512.

635 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 635 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42191C211yesmaximal, characteristic
2#11722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11432C211yesmaximal, characteristic
5#11072C211yesmaximal, characteristic
6#9200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#421—21no—
9#2833C411yescharacteristic, complemented
10#2830C411yescharacteristic, complemented
11#2788—21no—
12#2787—21no—
13#2770—21no—
14#2768—21no—
15#2666—21no—
16#2651—21no—
17#2627C2211yescharacteristic
18#2593C411yescharacteristic, complemented
19#2586C411yescharacteristic, complemented
20#2510—21no—
21#2498—21no—
22#2488—21no—
23#2413—21no—
24#2406—21no—
25C2×#398C2211yescharacteristic
26#2344—21no—
27#2316C2211yescharacteristic
28#2311C2211yescharacteristic
29#1823—21no—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31C2×H(3,ℤ/4)—21no—
32#1520—21no—
33C2×#324C2211yescharacteristic
34C2×#324C2211yescharacteristic
35#1354—21no—
36#1353—21no—
37#1346—21no—
38#1346—21no—
39#1319—21no—
40#1318—21no—
41#1294—21no—
42#1289—21no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54#421—42no—
55#421—42no—
56C2×#104—42no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59#401—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#400C2×C411yescharacteristic
65#400D411yescharacteristic
66#399—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398C2×C411yescharacteristic
75#398C2×C411yescharacteristic
76#398D411yescharacteristic
77#398D411yescharacteristic
78#397—21no—
79#397—21no—
80#397—21no—
81#397—21no—
82#396—21no—
83#396—21no—
84#395—21no—
85#395—21no—
86#395C2×C411yescharacteristic
87#395D411yescharacteristic
88#394—21no—
89#394—21no—
90#393—21no—
91#391—21no—
92#391C2×C411yescharacteristic
93#391D411yescharacteristic
94#390C2×C411yescharacteristic
95#390D411yescharacteristic
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—42no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#383—21no—
126#382—21no—
127#381—21no—
128#381—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95D411yescharacteristic
140#343—21no—
141#343—21no—
142#340—42no—
143H(3,ℤ/4)—42no—
144#328—42no—
145#324—21no—
146#324—21no—
147#324—21no—
148#324—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176#123—81no—
177#123—81no—
178#123—81no—
179#123—81no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—81no—
189#117—81no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
249#104—48no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—41no—
283#95C22⋊C411yescharacteristic
284#95C22⋊C411yescharacteristic
285#95C22⋊C411yescharacteristic
286#95C22⋊C411yescharacteristic
287C24—21no—
288C24#12011yescharacteristic
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—81no—
294#41—81no—
295#41—81no—
296#41—81no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—81no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#13511yescharacteristic
356C22×C4#13511yescharacteristic
357C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C22×C4#13711yescharacteristic
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—81no—
362M16—81no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8—81no—
366C2×C8—81no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—82no—
369C2×C8—161no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—161no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—81no—
429C42—81no—
430C42—81no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23#37911yescharacteristic
441C23#44911yescharacteristic
442C23#45211yescharacteristic
443C23#45311yescharacteristic
444C23#45511yescharacteristic
445C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C23#45811yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—161no—
450D4—42no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4#41611yescharacteristic
525C2×C4#41711yescharacteristic
526C2×C4#44911yescharacteristic
527C2×C4#45211yescharacteristic
528C8—82no—
529C8—161no—
530C8—161no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22#160011yescharacteristic
549C22#160611yescharacteristic
550C22#161211yescharacteristic
551C22#161811yescharacteristic
552C22#178811yescharacteristic
553C22#179011yescharacteristic
554C22#179211yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—162no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—161no—
582C2#840811yescharacteristic
583C2#1275411yescharacteristic
584C2#1278211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11722C2semidirect
3. C2×#1346C2semidirect
6. #9200C2semidirect
7. #9027C2semidirect
9. #2833C4semidirect
10. #2830C4semidirect
18. #2593C4semidirect
19. #2586C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#421912
#117222
C2×#13462
#114322
#110722
#92002
#90272