Finite Group Databasebeta

← #131616

Subgroups — #131616

Order 512.

621 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 621 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42937C211yesmaximal, characteristic
2#11717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11691C211yesmaximal, characteristic
4#11434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9035C211yesmaximal, characteristic
8#2905C2211yescharacteristic
9C2×#419—21no—
10#2832C412yescomplemented
11#2771—21no—
12#2752—21no—
13#2751—22no—
14#2650—22no—
15#2628C2211yescharacteristic
16#2586C412yescomplemented
17#2511—21no—
18#2499—21no—
19#2492—21no—
20#2415—21no—
21#2409—21no—
22#2392C2211yescharacteristic
23#2354—21no—
24#2310C2211yescharacteristic
25#1740C2211yescharacteristic
26C2×H(3,ℤ/4)—21no—
27#1548—21no—
28#1486—21no—
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1351—22no—
32#1344—21no—
33#1343—21no—
34#1319—22no—
35#1303—21no—
36#1286—21no—
37C23×Q8D411yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4D411yescharacteristic
44C2×#117—21no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117D411yescharacteristic
47C2×#117C2311yescharacteristic
48#431—21no—
49#431—21no—
50#424—42no—
51#423—21no—
52#423—21no—
53#419—42no—
54#419—42no—
55C2×#103—42no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#400—21no—
59#400—22no—
60#399—21no—
61#398C2×C411yescharacteristic
62#397—22no—
63#397—22no—
64#397—22no—
65#397D411yescharacteristic
66#396—21no—
67#395—22no—
68#395C2×C412yes—
69#394—22no—
70#394—21no—
71#394C2×C411yescharacteristic
72#393—22no—
73#393—22no—
74#393D412yes—
75#392D411yescharacteristic
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—22no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391C2×C412yes—
82#391D412yes—
83#390—22no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#386—22no—
95#385—22no—
96#384—21no—
97#382D411yescharacteristic
98#381—21no—
99#381—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—21no—
106#342—21no—
107#342—21no—
108H(3,ℤ/4)—42no—
109#333—42no—
110D4⋊C8—42no—
111#324—21no—
112#324—21no—
113#323—21no—
114#323—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—41no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8C22⋊C412yes—
125C22×Q8C22⋊C412yes—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—81no—
141C22⋊Q8—81no—
142C22⋊Q8—81no—
143C22⋊Q8—81no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150#117—22no—
151#117—41no—
152#117—41no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157#117—41no—
158#117—81no—
159#117—81no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42C22⋊C412yes—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202#103—48no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C4×C8—41no—
206C4×C8—41no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95C22⋊C411yescharacteristic
223#95C22⋊C411yescharacteristic
224#95C22⋊C412yes—
225C24—21no—
226C24#12011yescharacteristic
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—82no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#13511yescharacteristic
282C22×C4#13511yescharacteristic
283C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C4#13711yescharacteristic
285M16—81no—
286M16—81no—
287M16—81no—
288M16—81no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—81no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—81no—
340C42—82no—
341C42—82no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23#37911yescharacteristic
354C23#44911yescharacteristic
355C23#45211yescharacteristic
356Q8—44no—
357Q8—82no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—162no—
363D4—42no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—81no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4#41611yescharacteristic
416C2×C4#41711yescharacteristic
417C2×C4#44911yescharacteristic
418C2×C4#45211yescharacteristic
419C2×C4#45311yescharacteristic
420C2×C4#45511yescharacteristic
421C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×C4#45811yescharacteristic
423C8—82no—
424C8—161no—
425C8—161no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22#178811yescharacteristic
443C22#179011yescharacteristic
444C22#179211yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—162no—
459C4#160011yescharacteristic
460C4#160611yescharacteristic
461C4#161211yescharacteristic
462C4#161811yescharacteristic
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—161no—
468C2#840811yescharacteristic
469C2#1275611yescharacteristic
470C2#1277911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11717C2semidirect
4. #11434C2semidirect
5. #11074C2semidirect
6. #9191C2semidirect
10. #2832C4semidirect
16. #2586C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429372
#117172
#116912
#114342
#110742
#91912
#90352